О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 
47 
Дифференцированіе этихъ Формулъ по с приведетъ къ интеграламъ вида 
j е~ сх2 х п ф ( х ) dx 
и въ частности доставитъ: 
4 Г е х% х ф (ж) dx = 2 -+- "л:, 
J о 
4 Г е~ х<і х 3 ф (ж) dx = 3 + тс, 
J о 
4 J е~ х2 ж 5 ф (ж) dx = 7 
4 j* е~ х2 х 1 ф (ж) dx = 
9 к 
T’ 
4 J е~ х2 х 2 ф (х) dx = 4 j/-jL 
4 J е~х і ф (ж) dx = 7 1 /^- 
4 J е~ х2 х 6 ф (; х ) dx = y j/iL. 
47+15 тг 
2 ’ ' 
Полагая теперь въ неравенствѣ (10) Ѳ ( х ) = 4 х 3 е х2 , о ( х ) = ф (ж), найдемъ 
( J°°4 х* dx? 
« > 75F-- = о— = 0,65129686. 
Г 4гсЗ е—ф (æ) dæ 
^ О 
При примѣненіи Формулы (17) нужно выбрать удачнымъ образомъ Функцію cpj (ж). 
Изъ трехъ предположеній <pj (ж) = —, ж, ж 2 наивыгоднѣйшій результатъ доставляетъ пред¬ 
положеніе <р х (ж) = ж, когда будемъ имѣть: 
4 (14 Y 2 — 9—Зтс) 2 тс „ пг , пг>г . . „ _ 
W ^ 3 -н тс ~(3 + тс) (84 — 43 -тс -+- 9 тс 2 ) — 0,67689437. 
Замѣтимъ, что и примѣненіе неравенства (10) можетъ привести къ лучшему резуль¬ 
тату, когда это неравенство напишемъ въ видѣ 
00 Ѳ (х) dx _ Г 00 Ѳ (ж) сг ( ж ) 
dx ( f” Ѳ (х) о (х ) dx ) 2 
Г 6 (а:) ах _ Г 
J о ф И 'о 9 И (ж) ^ 1^777Т7~7Ѵ7 
и и J 0 Ѳ(ж)ф (ж) о (x) 2 dx 
и изберемъ приличнымъ образомъ Функцію о- (ж). Принимая и (ж) 
1 +- 2 а = будемъ имѣть 
64 
е — аж 2 п полагая 
«> 
—■ j j^8 ^3 и -+■ arctan и J. 
