О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 49 
Ьъ зависимости отъ значеній аж с это уравненіе и третья производная Г могутъ: 
1) не имѣть положительныхъ корней, 2) имѣть одинъ положительный корень и 3) имѣть два 
положительныхъ корпя. 
Въ этихъ случаяхъ Функція I можетъ имѣть соотвѣтственно: 1) одинъ, 2) два и 
3) три положительныхъ корня. 
Не мѣшаетъ замѣтить, что для достаточно малыхъ зпаченій х Функція Y разлагается 
въ рядъ 
Г=(2-Уа) жн -(|_ 
К 
х ъ 
1 
а для очень большихъ значеній х , имѣя въ виду, что 
Г 8- " *= Г 8- *’ *— Ге-‘ г * = »£_ г” <>-*’ * 
О J O J Ж 2 J X 
И что 
откуда 
л и 
Г е~ г2 dz < Г 
J Ж J с 
-' ,1 + £і* = Чг 
<І 
X 
* = Вй- 0<‘<1, 
будемъ имѣть 
Г = 
1 — S 
2Ж 2 -Ь£ 
g Ж 2 _|_ (]/ тс -у/ с ) ж 2 
Утс с — а а 2 
-— ~~ | •* ■■ 1 
2 Ус 8с Ус ж 2 
По виду этихъ разложеній и знакамъ Г при очень малыхъ и очень большихъ значе¬ 
ніяхъ х заключаемъ, что Y можетъ не имѣть положительныхъ корней или имѣть два тако¬ 
выхъ, если 1) а <] 4, с < тс, или 2) а > 4, с > тс; въ случаяхъ же 3) а < 4, с > тс и 
4) а > 4, с < тг функція Г имѣетъ одинъ или три положительныхъ корня. Если с = к, 
то Y можетъ не имѣть корня или имѣть два корня, когда а< тс или а >4; Убудетъ имѣть 
одинъ или три корня при с = ~, когда ~ <^ а 4. Такое же число корней какъ Y будетъ 
имѣть и|, т. е. разность 
е-ж 2 + (2ж + |) \ X ^~ z2 dz — Va -+- сх\ 
Если эта разность на промежуткѣ отъ у до q > р сохраняетъ положительный знакъ 
при а = а ѵ с = с ѵ и отрицательна при а = д 2 , с = с 2 , то, очевидно, можемъ написать 
двойное неравенство 
4 ж 3 е — * 2 dx ^ і*а 
ір У«!-нс, ж 2 е _ 
4 ж 3 е— х - dx 
р е—х* 
1 \ г ,; > 
— I I е~& d? J 1 
2 4 ж 3 е—х- dx ^ 
рѴ а 2 -4- с 2 ж 2 
Записан Физ.-Мат. Отд. 
7 
