О НѢКОТОРЫХЪ НЕРАВЕНСТВАХЪ, ОТНОСЯЩИХСЯ КЪ ОПРЕДѢЛЕННЫМЪ ИНТЕГРАЛАМЪ. 51 
Отсюда слѣдуетъ: 1) ~ не имѣетъ дѣйствительнаго корня, когда 
(a) 2«-5с-а log ^ < О 
или когда 
(b) 5 5 с 3 < 18а 4 , 4 Ѵ~а < Зс. 
Неравенство (а) приводится къ виду 
— 5 -+- 3 log с -+- log’ ^ < 4 log а 
и такъ какъ minimum первой части его наступаетъ при с = то этотъ minimum дол¬ 
женъ быть менѣе второй части, что возможно при условіи 
а > 4 (J-) 5 е~ 2 = 6,9016 . . . > 4. 
Приведя неравенство (а) къ виду 
— 5 -+- 3 log с -+- log ^ < 4 log а — 
мы увидимъ, что maximum второй части получается при а = 2 с, когда это неравенство 
доставитъ 
с > ~ (4) 5 = 3,9917 . . . > тс. 
Изъ неравенствъ (&) не трудно найти: а>^>4 ?с >4>-л:. 
Предположенія а > 4, с>тс иа<тс, с<тс, какъ мы увидимъ, не представляютъ 
никакого интереса и мы ихъ оставимъ безъ разсмотрѣнія. 
Для существованія дѣйствительныхъ корней ~ необходимо условіе 
(с) 2 а — 5 с с log > О 
° 18 а 4 
и когда оно выполнено, то будетъ имѣть одинъ положительный корень, если 
(Д) 4 Va > 3с, 
и два положительныхъ корня, если 
(е) 4 V а < 3 с и 5 5 с 3 > 18 а\ 
7* 
