52 
Н. Я. СОНИНЪ, 
Въ случаѣ (d) : какъ замѣчено выше, F можетъ не имѣть положительнаго корпя, или 
имѣть два таковыхъ и намъ нужно разсмотрѣть только предположенія: а <, 4, с < тс, ибо 
при с = тс, по неравенству (d), будетъ а > > 4. 
d 2 Y 
Если с < тс, а < 4, то производная ^ т , возрастая въ началѣ отъ нуля, убываетъ 
затѣмъ до 2 (V тс — У с) >• 0; возрастаетъ отъ 2 —У а > 0 до оо и потому Y > 0. 
Въ случаѣ (е), когда 
4 У« < 3 с, 5 5 с 8 > 18 а 4 , 2 а — 5 с ч- с log > О, 
18 а* 
^убываетъ отъ нуля, затѣмъ возрастаетъ до maximum и снова убываетъ до 2 (У тс —]/с). 
ѵ ^ d 2 Y ѵ dY 
Если с F тс, то имѣетъ одинъ положительный корень и , начавъ убываніемъ отъ 
2 — У а, возрастаетъ до -+- со при с<тс или до нуля при с = тс. Отсюда слѣдуетъ, что 
лг ^ , 
останется отрицательною при с = тс, а > 4 а потому постоянно 
( 2 х -+- У^ j е— 22 dz < У4 н- тсж 2 ; 
dr 
если же с = тс, по а < 4, то имѣетъ одинъ корень и Y возрастаетъ отъ нуля п затѣмъ 
-ГС — а 
усыпаетъ до , слѣдовательно остается положительною при такъ что 
о— Æ- 
^2 ж -г- У^ J е — z ‘ l dz> Утсн- тсж 2 
Эти неравенства дѣлаютъ излишними случаи а > 4, er: тс и а < тс, тс. 
Если нри с = тс будетъ тс < а < 4, то У имѣетъ одинъ корень. 
При с < тс достаточно предположить а > тс. Если а>4, то имѣетъ одинъ корень, 
dx 
равно какъ и Функція Y. При с<тс, тс<а<4 производная ~ можетъ или оставаться 
положительною вмѣстѣ съ Y или имѣть два корня, и въ послѣднемъ случаѣ Y или останется 
положительною или также будетъ имѣть два корня, и когда эти корни равны между собою, 
то также будетъ Fr ІО. Наконецъ, если с > тс, то отрицательна при очень малыхъ и 
очень большихъ ж, а maximum ея можетъ быть и < 0 и > 0. Если онъ отрицателенъ, 
10 idxi уб ываетъ отъ 2 — Va до — оо и имѣетъ корень въ предположеніи а <С 4, кото¬ 
рымъ, какъ видѣли, достаточно ограничиться. Въ этомъ случаѣ F также имѣетъ одинъ 
корень. Если же maximum второй производной -т-у положителенъ, то она имѣетъ два 
dY 
корня и первая производная dc , убывая отъ 2 — Va >0 до minimum, затѣмъ возрастая 
