Автоматическое составленіе пасхальныхъ таблицъ на вѣчное время. 
35 
ближайшее меньшее цѣлое число содержимое въ дроби, численныя значенія, получаемыя по 
каждой изъ этихъ Формулъ, должны быть различны. Но тѣмъ не менѣе, начиная съ 16-го 
столѣтія и до 42-го включительно, численныя значенія величины р , вычисляемыя по обѣ¬ 
имъ Формуламъ (А) и (В) вполнѣ совпадаютъ. Это мы докажемъ ниже. Такимъ образомъ 
произведенныя въ нашей статьѣ вычисленія, и составленныя на ихъ основаніи таблицы 
вполнѣ точны, и могли бы быть продолжены на очень много вѣковъ впередъ на основаніи 
тѣхъ-же Формулъ. 
Доказательство , что численныя значенія величины р извлеченныя изъ Формулъ (А) и 
(В) совпадаютъ для всѣхъ промеяіуточныхъ значеній К отъ 15 до 41 включительно. 
Такъ какъ имѣется въ виду разсматривать только тѣ значенія величинъ j?, которыя 
изъ обѣихъ Формулъ (А) и (В) были бы между собою равны, то обозначимъ каждое изъ 
частныхъ въ (А) и (В) черезъ я, а остатки соотвѣтственно черезъ а и ß. Эта величина х 
собою будетъ представлять результаты вычисленія по каждой изъ Формулъ (А) и (В) въ 
отдѣльности. 
Такимъ образомъ вмѣсто Формулъ (А) и (В) можно разсматривать слѣдующія : 
К = Зж + а .(С) 
13 8 А = 25я ß . (В) 
Причемъ а и ß должны быть цѣлыя числа, и первое изъ нихъ заключатся отъ нуля до 
двухъ включительно, а послѣднее отъ нуля до 24-хъ включительно, причемъ тѣ численныя 
значенія А для которыхъ а и ß получаются отрицательными или для которыхъ получится 
а > 2 или ß > 24, должны считаться неудовлетворяющими требованію вопроса, и какъ 
не приводящими къ одинаковому численному значенію х выведенному изъ каждой изъ Фор¬ 
мулъ (А) и (В) по отдѣльности. 
Для рѣшенія занимающаго насъ вопроса исключимъ изъ уравненій (С) и (D) сперва 
х, а потомъ А, отчего получимъ два новыхъ уравненія: 
ß = 9 -Ж ми а = g+W-g .(Е) 
æ = 13 8 а — ß . (F) 
Начнемъ доказательство съ 1-й Формулы (Е), изъ которой видно, что не только для 
<х — 1 или 2, а даже при а = 0 величина А имѣетъ просторъ измѣняемости отъ 0 до ЬЭ 
включительно, не причиняя при этомъ для ß значеній меньшихъ нуля. Съ другой же сто¬ 
роны необходимо должно существовать условіе, чтобы ß не превосходило 24. Если въ пер¬ 
вомъ уравненіи (Е) положимъ а = 2, то получимъ 
89 — К 
(не большему 24) 
3 
5* 
