2 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ ПРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
только въ частномъ случаѣ эллиптическихъ, но и въ общемъ случаѣ Абелевыхъ тран¬ 
сцендентныхъ». 
Оп\ бликовавъ главнѣйшіе результаты, пмъ найденные, въ двухъ мемуарахъ, помѣщен¬ 
ныхъ въ 1854 и 185G гг. въ журналѣ Крелле въ Формѣ, къ сожалѣнію, слишкомъ сжа¬ 
той ), знаменитый ученый сдѣлалъ подробное изложеніе своихъ методовъ и результатовъ 
предметомъ лекцій, читавшихся имъ въ Берлинскомъ университетѣ. Тамъ съ шестидеся¬ 
тыхъ годовъ читалъ онъ и курсъ теоріи эллиптическихъ Функцій, въ основаніе которой было 
положено изученіе свойствъ Функцій а (и) и союзныхъ съ нею Функцій с а и (а=1, 2, 3)_ 
функцій, выражающихся сходящимися степенными рядами для всѣхъ значеній перемѣнной 
и, какъ вещественныхъ, такъ и комплексныхъ — и Функціи р (и). 
Эта Функція pu, будучи связана съ Функціею gu равенствомъ 
d 2 log ou 
pu = 
du 2 
( 1 ) 
есть въ то-же время Функція обратная эллиптическому интегралу 1-го вида въ случаѣ, если 
подъ знакомъ корня стоитъ каноническая Форма полинома третьей степени, т. е. интегралу 
со 
U = 
d s 
Ѵ^—д 2 в — д 3 
Новыя Функціи, введенныя Вейерштрассомъ, представляютъ не менѣе интересныя 
аналогіи съ тригонометрическими Функціями, чѣмъ Функціи амплитуды; такъ, напр., соотно¬ 
шеніе, существующее между Функціями pu и си, весьма важное въ теоріи этихъ Функцій, 
pu — ра = — + 
о* и ,о г а 
вполвѣ соотвѣтствуетъ соотношенію, существующему между двумя тригонометрическими 
функціями Coséc 2 а; и Sin я: 
Coséc 2 х — Coséc 2 a = SlD fo + ^-Sinfo — a) 
Sin 2 a;.Sin 2 a * 
Въ приложеніяхъ новыя Функціи, введенныя Вейерштрассомъ, какъ показывалъ 
онъ въ своихъ лекціяхъ «О приложеніяхъ эллиптическихъ Функцій» и какъ показали многія 
раооты его учениковъ, имѣютъ несомнѣнныя преимущества передъ Функціями амплитуды. 
ажныя приложенія ихъ къ задачамъ геометріи и механики возбудили живой инте¬ 
ресъ къ Веиерштрассовой теоріи эллиптическихъ Функцій, который и былъ отчасти удо- 
влетворенъ сначала и зданіемъ проФ. Шварцемъ собранія Формулъ этой теоріи 2 ) и затѣмъ 
въ Werke Bd. I. (S. 297-355) СЬ ° Пеі1, ТЬе ° Пе der Abelschen Functionen. Оба мемуары перепечатаны 
ües Н. iÄ“ Aufzeichnungen 
вышло второе изданіе п появился Французскій переводъ г. Padé. ' настоящее время 
