ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
3 
появленіемъ въ 1886 г. и слѣд. замѣчательнаго трактата ГальФена: Traite des fonctions 
elliptiques et de leurs applications. 
Но первое сочиненіе содержитъ въ себѣ только Формулы безъ доказательствъ, и по¬ 
этому обращено только къ очень небольшому кругу читателей. Что касается до трактата 
ГальФена, то онъ, имѣя весьма важное значеніе но самостоятельнымъ изслѣдованіямъ 
автора въ теоріи и но интереснымъ приложеніямъ, обстоятельно разработаннымъ, по своей 
исходной точкѣ зрѣнія совершенно отступаетъ отъ изложенія лекцій Вейерштрасса. 
ГальФепъ даетъ сначала геометрическое изображеніе Функціи Sin amu ири и вещественномъ 
и к (модулѣ) <1, опредѣляетъ черезъ посредство Sin amu по Формулѣ 
pu = — 
к 2 
1 
ЗХ 
А Sin 2 am 
Y х 
» А 
ФУНКЦІЮ pu ДЛЯ и вещественнаго и притомъ только въ частномъ предположеніи относи¬ 
тельно корней полинома 4s 3 —g 2 s—g 3 , затѣмъ послѣдовательно обобщаетъ Функцію pu 
и уже отъ нея переходитъ къ Функціи au. 
Поэтому и до сихъ поръ каждое иовое сочиненіе, посвященное теоріи эллиптическихъ 
ФУНКЦІЙ Вейерштрасса, не можетъ не обращать на себя большаго вниманія математи¬ 
ковъ. Въ послѣднее время г. Танмери и Молькъ предприняли изданіе сочиненія: Momente 
de la théorie des fonctions elliptiques (1-ый томъ появился въ 1893 г., второи-въ 1896 г.), 
это сочиненіе, прекрасно и ясно написанное, по своей исходной точкѣ близко воспроизво¬ 
дитъ лекціи Вейерштрасса. Исходнымъ пунктомъ теоріи эллиптическихъ Функціи въ 
этомъ сочиненіи, какъ и въ лекціяхъ Вейерштрасса, является построеніе цѣлой трансце- 
дентной Функціи gu, обращающейся въ нуль для всѣхъ значеній«, заключающихся въФор- 
мѵд .р м = 2ти -л- 2т и' (гдѣ т и т принимаютъ цѣлыя значенія отъ оо до -+- со), а 
и и двѣ комплексныя величины, которыхъ отношеніе должно быть непремѣнно комплек¬ 
сное. Такая Функція по теоремѣ Вейерштрасса о разложеніи цѣлыхъ траисцедентныхъ 
Функцій на первичные множители опредѣляется Формулою: 
au 
=.« п (і-£) « 
и 
го 
1 и 2 
2 го 2 ’ 
обозначая знакомъ «>.... 2mu н-2»'о' для указанныхъ значеній т и т за исключеніемъ 
т=т —0- Функція pu опредѣляется тогда равенствомъ. 
d 2 log ом 
pU — du 2 • 
Въ русской математической литературѣ до сихъ поръ че было еще сочиненія, посвя¬ 
щеннаго систематическому изложенію теоріи эллиптическихъ Функціи Вейерштрасса 
хотя нѣкоторые изъ русскихъ ученыхъ уже работали въ этой области и въ своихъ статьяхъ 
