6 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ ПРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
Самъ Веііерштрассъ слѣдующимъ образомъ охарактеризировалъ направленіе своихъ 
изслѣдованій въ замѣчательномъ письмѣ къ проФ. Шварцу, написанномъ въ 1875 г., но 
іолько въ прошломъ іоду опубликованномъ въІІ-омъ томѣ полнаго собранія его сочиненій: 
«Чѣмъ бол Се я думаю о началахъ теоріи функцій,—а я думаю объ нихъ постоянно,—тѣмъ 
тверже становится мое убѣжденіе, что эта теорія должна быть построена на Фундаментѣ 
алгебраическихъ истинъ, и что поэтому не настоящій путь тотъ, когда напротивъ привле¬ 
кается «трансцендентное» для обоснованія простыхъ и основныхъ алгебраическихъ предло¬ 
женій, какъ бы ни привлекательны были съ перваго взгляда наир, тѣ соображенія, кото¬ 
рыми Риманнъ открылъ такъ много важнѣйшихъ свойствъ алгебраическихъ Функцій. 
(Что изслѣдователю, пока онъ ищетъ, долженъ быть дозволенъ каждый путь, понятно само 
собою; иное дѣло, когда идетъ вопросъ о систематическомъ обоснованіи теоріи)» х ). 
Пр. Тихомандрицкій избираетъ для изложенія теоріи эллиптическихъ интеграловъ 
другой методъ, основаніе котораго также принадлежитъ Вейерштрассу * 1 2 ), но детальная 
разработка котораго принадлежитъ самому автору. Методъ этотъ дѣйствительно, какъ по¬ 
казалъ г. Тихомандрицкій въ двухъ другихъ своихъ сочиненіяхъ: «Обращеніе гиперэллип¬ 
тическихъ интеграловъ» (Харьковъ 1885) и «Основанія теоріи Абелевыхъ интеграловъ» 
(Харьковъ 1895), можетъ быть приложенъ и къ высшимъ трансцендентнымъ. Въ основаніи 
этого метода лежитъ одно тождество, выведенное Вейерштрассомъ, при чемъ при выводѣ 
слѣдствіи изъ этого тождества авторъ пользуется тѣмъ нагляднымъ пособіемъ, которое 
доставляютъ Риманновы поверхности. 
Для того чтобы имѣть возможность написать общее тождество Вейерштрасса въ 
томъ видѣ, какой оно имѣетъ въ теоріигиперэллиптвческихъ интеграловъ т. е. интеграловъ 
отъ раціональной Функціи хп у = УВх, гдѣ Ди есть полиномъ степени 2р -л- 1 приведу 
нѣкоторыя обозначенія, употребляемыя постоянно Вейерштрассомъ. 
Пусть 
Н (Я, у) ХІ н (х, у )„.... II (X, у) 9 
обозначаютьчастныя отъ дѣленія р цѣлыхъ линейно независимыхъ между собою Функцій 
огъ я на Ра —у, ОІх, г/),,. .. . G (х, у) —частныя отъ дѣленія нѣкоторыхъ цѣлыхъ 
функціи степени не выше 2р - 1 на тотъ-же радикалъ, и наконецъ пусть 
обозначаетъ Функцію 
Н (У, У\ х, у) 
у + у ' . і_ 
х — х' 2 у 
1) Mathematische Werke von Karl Weierstrass. Bd. II. S. 255. 
2) Самъ Вейерштрассъ видитъ «истинный источникъ» тожіестт лржята™ „ 
тода, въ теоремѣ Абеля, обобщающей теооемѵ о прпр М * п ъ ’ лежащаго въ основаніи этого ме- 
эллиптическихъ 3-го рода и изложенной въ мемѵяпѣ- ч параметров ь и аргументовъ въ интегралахъ 
fonctions transcendantes» (Math. Werke Bd. I. s. 112). " ^ UaC pr ° pnete remar 4 uabl e d’une classe très étendue de 
