ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
7 
гдѣ ( х , у) есть произвольно выбранное мѣсто того-же гиперэллиптическаго образа т. е. 
у =УБж 7 . [Функціи H(æ, у) л суть интегранды перваго рода, Функціи G (ж, 2/) а ИІІте_ 
гранды втораго рода и Н (х\ у\ х, у) интеграндъ третьяго рода]. При этихъ обозначеніяхъ 
имѣетъ мѣсто слѣдующее тождество: 
4? Н (*', ух, у) — 4 И (*, Г, !/') = 
2 (Н (аз, у). G(x', у'),— в(х, у). Н(*', у'),) 1 ) 
а =1 
(-4)- 
Из-Ь этого соотношенія Вейерштрассъ получаетъ общую теорію приведенія гипер¬ 
эллиптическихъ интеграловъ къ суммѣ алгебраически - логариѳмической части и интегра¬ 
ловъ 1-го 2-го и 3-го рожа *), представленіе какъ Функцій раціональныхъ гиперэллпптп- 
ческаго образа, такъ и интеграловъ отъ нихъ посредствомъ иримъ-Функцій, теорему Абеля, 
соотношенія между модулями періодичности интеграловъ 1 и 2-го рода и др^слѣдсгвія. 
Соотношеніе теоріи эллиптическихъ интеграловъ, соотвѣтствующее общему соотно¬ 
шенію (А) выводится авторомъ на первыхъ страницахъ разсматриваемаго сочиненія послѣ 
того, какъ онъ показалъ, что извѣстная Формула приведенія, получающаяся путемъ диф- 
Ференцировавія выраженія _ 
(х — а) т ѴВх, 
даетъ классификацію эллиптическихъ интеграловъ на интегралы 1-го рода, 2-города к 
3-го рода. Эта-же Формула приведенія даетъ въ частномъ случаѣ для т=-1 тождество. 
да 
(YBa 1 \ 
\х — а 2 ѴВх) 
д / ѴВх ' 1 \ 
дх \ а —х 2 VBa I 
2 ѴВх/ öx \а—х 2 YBa 
(Вх = А (х — a Q ) (х — а J (х — aj) 
А (ж — а ) 1 
2 ѴВх 2 YBa 
1) Си. Wilthei.a. Die Dmkelirnng einer Gruppe той Systemen allgemeiner b,perelliptischer Differential- 
gleiclnmgen. Berlin. 1879. . . лоп „ т . интеталовъ См. Тихомандр ицкій. 
Подобное-же^тождество^мѣетгьдЬсто и еъ^теорі^ ^ ^ ш ^ ^ А6еде . 
в ьГх^интеграловъ аналогичны слѣдствія.«, тождества 
В) Объ ат„„ъ приложен;,, ВеГ.ерштрассъ неиуара П. Л. Чебышева 
Differentiale vermittelst Logarithmen (Werke Bd. I. S. 231), написанной « 
объ интегрированіи съ помощью логариѳмовъ 
гдѣ Вх есть полиномъ 4-ой ст., а р 
У Еж’ 
- рац. ф. (Journal de Liouville 1857. 2. t. II). 
3) Это тождество для общаго I^aTfWerke Bd. I ВЛП-Ш) 
еГи„радовъ W соотношеніи, анадогичвыдъ извѣетноиу — 
Лежандра 
КЕ' -*• ЕК/ - КК' = . 
