ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
9 
3) Нормальный интегралъ 3-го рода. Этотъ нормальный интегралъ (разность двухъ 
интеграловъ Вейерштрасса съ параметрами а и а 0 , сложенная съ интеграломъ 1-го рода, 
умноженнымъ на нѣкоторую постоянную) есть Функція двухъ предѣловъ х и х 0 и двухъ 
параметровъ; для него имѣетъ мѣсто теорема о неизмѣняемости значенія интеграла при 
замѣнѣ предѣловъ параметрами и обратно, являющаяся непосредственнымъ слѣдствіемъ 
тождества (Â). 
Въ тѣхъ-же § 11—15 доказываются соотношенія, существующія между интегралами 
2-го и интегралами 3-го рода, по которымъ первые получаются изъ вторыхъ дифференци¬ 
рованіемъ по параметру и обратно вторые изъ первыхъ путемъ интегрированія. 
Опредѣливъ интегралы различныхъ родовъ и Формъ по ихъ внѣшнему виду, авторъ 
во второй главѣ переходитъ къ изученію характеристическихъ особенностей эллиптическихъ 
интеграловъ 1-го, 2-го и 3-го рода, т. е. къ изученію тѣхъ значеній, при которыхъ инте¬ 
гралы обращаются въ безконечность; такими значеніями х могутъ быть значенія, совпада¬ 
ющія или съ оо или съ корнями полинома Вх или съ параметрами. Этотъ порядокъ изло¬ 
женія, при которомъ читателю постоянно приходится переходить отъ одной Формы инте¬ 
граловъ къ другой, требуетъ особенно напряженнаго вниманія; мнѣ кажется, что изложеніе 
значительно выиграло-бы, если бы авторъ изучалъ отдѣльно интегралы разныхъ родовъ, 
при чемъ совершенно достаточно было бы ограничиться только нормальными интегралами, 
къ которымъ сводятся остальныя Формы. 
Многіе авторы слѣдуютъ при классификаціи интеграловъ пути, обратному принятому 
г Тихомандрицкимъ, опредѣляя интегралы 1-го рода, какъ интегралы, остающіеся конеч¬ 
ными на всей поверхности Риманна, интегралы 2-го рода, какъ интегралы, обращающіеся 
въ оо алгебраическаго характера въодной точкѣ поверхности Риманна, и наконецъ инте¬ 
гралы 3-го вода, какъ обращающіеся въ оо въ двухъ точкахъ Риманновои поверхности, 
при чемъ эти точки являются особенными логариѳмическими точками. Форма интеграловъ 
(ихъ внѣшній видъ) является только слѣдствіемъ ихъ опредѣленія указанными выше свой¬ 
ствами. Несомнѣнно, что такой путь изложенія гораздо интереснѣе и болѣе соотвѣтствуетъ 
духу новѣйшей теоріи Функцій, чѣмъ Формальное изложеніе автора. 
Замѣтимъ еще, что хотя авторъ въ 2-ой главѣ не пользуется явно пособіемъ Рп- 
манновой поверхности, не указываетъ опредѣленно, что онъ оперируетъ съ интегралами, 
взятыми между мнимыми предѣлами, но отдѣльныя выраженія указываютъ, что о здѣсь 
уже разсматриваются точки Риманновои поверхности; такъ на erp. 27 говорится о точ¬ 
кахъ (а -t- ѴВа) и (а, — ѴЩ. Было-бы гораздо лучше, если бы авторъ иредиослалъ 
классификаціи интеграловъ опредѣленіе Риманновои поверхности, которое онъ излагаетъ 
ѵже позже въ третьей главѣ. 
Эта третья глава представляется одною изъ наиболѣе интересныхъ и важныхъ главъ 
сочиненія т. к. даетъ возможность на частномъ н простѣйшемъ случаѣ эллиптическихъ ин¬ 
теграловъ „ознакомиться съ весьма важною и тѣмъ не менѣе мало - извѣстною теоріею 
примъ-функцій, дающею для раціональныхъ Функцій отъ мѣста какого-бы то нибылоалге- 
Записки Фпз.-Мат. Отд. 
