10 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ І1РОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
ораическаго образа разложеніе па множители, подобное разложенію раціональной Функціи 
отъ перемѣнной ж на множители вида 
{гН)- 1 ) 
Іеорія иримъ-Функцій можетъ быть обоснована алгебрическимъ путемъ, какъ указы¬ 
ваетъ Вейерштрассъ въ упомянутомъ уже письмѣ къ проФ. Шварцу. Въ этомъ письмѣ 
примъ-Функціи опредѣляются, какъ сходящіяся для всѣхъ значеній перемѣнной строки вида 
а 0 ocj з х н- а 2 z 2 -+-. . • -+- сс т z m -, (1) 
гдѣ 2 т есть раціональная Функція отъ (ж, у), обращающаяся въ одномъ мѣстѣ (а, Ъ) въ без¬ 
конечность порядка ѵ ж ; порядки ѵ р ѵ а ,-составляютъ рядъ возрастающихъ цѣлыхъ по¬ 
ложительныхъ чиселъ. Если строка (1), имѣющая всегда (а, Ь) существенно — особенною 
точкою, нигдѣ не обращается въ нуль, то она есть примъ-Функція 1-го рода, и можно соста¬ 
вить 2р такихъ примъ-Функцій Е (ж, у) ѵ .... Е (ж, у) причемъ буквою р мы обозначаемъ 
рангъ алгебраическаго образа 2 ). 
Если напротивъ строка (1) обращается въ нуль въ мѣстѣ (ж,, у,), при чемъ порядокъ 
обращенія есть единица, то она есть примъ-Функція 2-го рода и обозначается Е (ж, у\ х ѵ у х ). 
Іогда имѣютъ мѣсто двѣ основныя теоремы, къ которымъ сводится вся теорія Абелевыхъ 
интеграловъ. 
1) Каждая раціональная Функція В (ж, у) степени ѵ (т. е. имѣющая ѵ нулей и ѵ безко¬ 
нечностей) можетъ быть представлена въ Формѣ 
В (ж, у) = С Е{Х ’ У' У'д--- -Efo у; *Ѵ, г/г) 
Ь ( х , у; х и у х ).... Е ( х, у, х г , у г ) 
(В). 
2) Если (ж 15 у х ), - . . . (ж т , у т ) суть различныя мѣста, въ которыхъ 
_ J R (ж, у) dx 
1) Въ прекрасномъ сочиненіи г. Appell’« и Goursat: Theorie des fonctions algébriques et de leurs inté. 
raies— этой теоріи посвященъ только одинъ § (§ 48). 4 1 S ' 
пГ П ? ИМЪ ' ФуН “ ЦІЙ ’ извѣстная мнѣ > сводится къ слѣдующимъ мемуарамъ: 
JttÄÄT ,e,die Ьеі еіпег Тг “ 8Г ”“““»" *»•**»— 
F. Klein. Zur Theorie der Abelschen Functionen (Mathem. Annalen. Bd. 36). 
м-о-же. Hyperelleptische Sigma-functionen (Math. Annalen Bd 27 и 32) 
, »3 
родныя перемѣнныя «i. «а вмѣсто « = Ве.ерштряооа прн. ъ - „ ор „ а1га 
- о» <°, ч раз- 
торы« обращаются яр бесконечность тоГькГГ^Г.ѢстТвГГ ° ТЪ <*' *>• 
исключеніемъ ограниченнаго числа особенныхт Ошн ' т ‘ комь случаѣ для всѣхъ мѣстъ (а, Ъ) эа 
щенія раціональной Функціи въ безконечності не может^ I f e ° pai,4CCKH оп Р едѣляе мыхъ) мѣстъ порядокъ обра- 
уменьшенное „а едннѣу, . есть,«,, Д *“™ ** 
