ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
11 
обращается въ безконечность, то 
J R (ж, у) dx = С у log Е(х, у, х ѵ у г ) 
-+- С\ log Е (ж, у\ -+-.. 
- G n \ogE(x , у, ж ж , у т )~ 
. -+- С' і? log Е(х, у\^ ж, у) 
(С) 
гдѣ 7?! (ж, ?/) есть раціональная Функція отъ ж, у , а С постоянныя числа. 
Эти' двѣ теоремы даютъ возможность судить о значеніи примъ- Функціи въ теоріи 
интеграловъ отъ алгебраическихъ дифференціаловъ, и п Р оф. Тпхомаидрицкій оказалъ 
большую услугу распространенію свѣдѣній объ этой теоріи, введя въ курсъ, разсчитанный 
на большое число читателей, ясное изложеніе ея основаній. 
Вейерштрассъ или, какъ видно изъ приведеннаго мѣста, основываетъ теорію примъ- 
Функцій на степенныхъ строкахъ или пользуется тождествомъ (А), и тогда изъ разсмотрѣ¬ 
нія этого тождества выводится имъ существованіе особыхъ «каноническихъ» путей, инте¬ 
грированіе по которымъ ведетъ къ примъ-Функціямъ ’). 
Методъ пр. Тихомандрицкаго, изложенный имъ въ главѣ (III), которая осооенио 
выясняетъ значеніе тождества (А), отличается н отъ этого послѣдняго метода Веиер- 
штрасса тѣмъ, что авторъ разсматриваемой книги пользуется Ринатовыми поверхностями 
и теоріею сѣченій, которыя должны быть проведены на пей для того, чтобы сд лагь се 
односвязною. Въ данномъ случаѣ на Риман,ювой п оверхности, служащей д ля однозначнаго 
представленія раціональныхъ Функцій отъ * и Y А (*—«„) (*— <*,) (т— «„). съ ЭТ0І ° " І;ЛІ,І ° 
должнь, быть проведены два сѣченія (4) и (В) (см. §. 29), интегрирован, е „о которымъ 
доставляетъ двѣ Функціи 
Q (ж) = [ 
Г ѴВх + ѴВа 
^ + 6 ' 
2 ѴВа 
Q 
. „ Г ѴВх-*-ѴВа da / , 
для которыхъ нѵти (А) „ (В) соотвѣтственно служатъ линіями разрыва (lignes découpure). 
Замѣняя эти Функціи ихъ частными значеніями, обращающимися въ нуль для * - ж„. 
И 
О (ж, ж 0 ) = Û (ж) — Ü (ж 0 ) 
Q 1 (ж, ж 0 ) = Ц (ж) — Ц ( æ o)> 
мы будемъ имѣть двѣ функціи, имѣющія въ каждой точкѣ Гнманновой поверхности без¬ 
членное множество конечныхъ значеній, разнящіяся между собою „а кратныя отъ 2« и 
1) Brill и N&ther. Bericht über die Entwickelung der Theorie der algebraischenFunctionen (Jahresbericht 
der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Bd. III. 1394). o+ 
