14 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ ИРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
совпадаютъ съ ос сю), для раціональной функціи алгебраическаго образа нѣкоторое число 
нулей или безконечностей не можетъ быть задано произвольно, но опредѣляется помощью 
остальныхъ. Это число совпадаетъ с ъ рангомъ образа и потому для эллиптическаго образа, 
изучаемаго г. Тихомандрицкимъ, равно единицѣ. Авторъ и доказываетъ (§ 43_46), 
что для раціональной Функціи отъ ж и VRx одно изъ значеній, обращающихъ Функцію въ 
нуль или безконечность, мы не можемъ задать произвольно, но оно опредѣляется по всѣмъ 
остальнымъ ! ). Пріемъ, которымъ доказывается, что, принимая во вниманіе порядокъ каждаго 
нуля и каждой безконечности, раціональная функція отъ хміѴЖѵ принимаетъ всякое значе¬ 
ніе, конечное, нуль или безконечно — большее въ одинаковомъ числѣ мѣстъ (или точекъ 
Риманновой поверхности) можетъ быть, какъ показалъ г. Тихомандрицкій въ другомъ 
своемъ сочиненіи 2 ), распространенъ и на гиперэллиптическіе интегралы. Къ сожалѣнію авторъ 
не остановился теперь въ теоріи эллиптическихъ интеграловъ на одномъ результатѣ, кото¬ 
рый онъ привелъ въ теоріи гиперэллинтическихъ, и который дѣйствительно имѣетъ боль¬ 
шую важность, а именно надоказательствѣ того, что число мѣстъ, въ которыхъ раці¬ 
ональная Функція отъ х и VRx принимаетъ какое-либо опредѣленное значеніе, не можетъ 
быть меньше р -ч- 1, въ случаѣ, если VjRx есть полиномъ степени 2р -г- 1 или 2р -+- 2 и 
слѣдовательно двухъ въ частномъ случаѣ эллиптическаго образа. Это минимальное число 
уменьшенное на единицу, можетъ быть принято за опредѣленіе ранга или рода 3 ) и доста- 
вило-бы возможность дать опредѣленіе этого понятія, основного въ теоріи Абелевыхъ функ¬ 
ціи, что вполнѣ соотвѣтствовало-бы цѣли, которуюавторъ поставилъ себѣ въ предисловіи. 
Разложеніе раціональной Функціи отъ я и ѴВх степени X па произведеніе X примъ- 
функціи 2-го рода, имѣющее видъ 
Fix, ѴЩ = Ч'М-Ч'М' / Д* 
Фі {х) ч- ф, ( X) ѴВх 
У (ау,) -+- Ф (а?о) ѴВ(х 0 ) 
Уі (Ѣ)+Фі (х 0 )ѴВ[х 0 ) 
П Е(Ж, Ж 0 ; х { , а.) 
;=і 
::^:“ средственньші схЁдствіе,,ъ те w Авеля ’ ~ 
ѵ 
г — 1 -Ф а,- 
г _ _ 
( R ( a )-*-VR(x) _ У'В(а) -н ( j a 
X П. - гг - I „ /т=г 
а — Хп 
2 ѴВ(а) 
log 
ь If(x о , Ѵ&ПІ’ 
еТіъ „улГ 3 "’ ° вРаЩаЮЩІЯ ФУВ!,ЦІЮ Й а х і — значенія, обращающія 
Такой простой выводъ основной въ ученія объ интегралахъ алгебраическихъ дня, те 
ренщаловъ теоремъ, показываетъ все значеніе разложенія на нринъ-тункаГпов^; 
2) Обращеніе гимра.™™ес к иіТ 
акъ поступаетъ Пикаръ въ своемъ курсѣ. См. Traité d’analyse. Tome II р. 429. 
