ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
15 
введеніе этой теоріи въ учебникъ составляетъ большую заслугу пр. Тихомандрицкаго. 
Мнѣ кажется однако, что для законченности ученія о раціональныхъ Функціяхъ отъ ж и ѴВх 
автору слѣдовало-бы остановиться также на другомъ замѣчательномъ представленіи всякой 
раціональной Функціи отъ ж и УЕж — на разложеніи ея на такъ называемые простые эле¬ 
менты. Для раціональной Функціи отъ ж такими простыми элементами являются дроои 
и получающіяся изъ нихъ путемъ дифференцированія по параметру дроби (^#г- 
etc., т. е. простѣйшія изъ Функцій, обращающихся для ж = а. послѣдовательно въ оезко- 
нечность 1-го, 2-го, 3-го и т. д. порядка. 
Для раціональныхъ Функцій отъ sin ж, cos ж— подобное-же разложеніе на простые 
элементы: 
d cotg — (®— а і) 
cotg T (x—a t ), - s - и т - Д- 
дано Эрмитомъ въ его «Cours d’Analyse de l’Ecole Polytechnique». Tome I. p. 320. 
Ди раціональныхъ Функцій отъ алгебраическаго образа такими элементами являются 
нормальные интегралы 2-го рода, и ихъ производныя но параметрамъ в, ’) т. к. нормаль¬ 
ные интегралы 2-го рода обращаются въ безконечность 1-го порядка для * — а,. 
Такое приложеніе показываетъ значеніе нормальныхъ интеграловъ --го рода и мн 
кажется что безъ такихъ приложеній читатель не будетъ видѣть особой пользы въ уто¬ 
мляющемъ разсматриваніи различныхъ Формъ интеграловъ, которое составляетъ предметъ 
1-й главы сочиненія. Замѣтимъ, что отсутствіе разложеній раціональныхъ функціи 
и ѴТх не восполняется въ дальнѣйшемъ изложеніи вполнѣ эквивалентною теоріею разло¬ 
женія на простые элементы раціональныхъ функцій отъ /эи и р и -). 
Не ограничиваясь доказательствомъ теоремы Абеля, основаннымъ на разложеніи ра¬ 
ціональныхъ Функцій отъ * и ѴВх на произведеніе нримъ-Функцій, и ™воД»гь "зъ °ея 
частныхъ случаевъ, относящихся къ интеграламъ 1-го и 2-го рода, г. Іихоман 
дрицкій даетъ въ той-же IV главѣ другое доказательство, но существу принадлежащее 
Абелю. Въ этомъ доказательствѣ значеніе раціональной Функціи отъ а и Вх нвлнегс.ч 
перемѣннымъ параметромъ а, причемъ корни уравненія, служащаго для опредѣленія 
значеній ж, при которыхъ Функція принимаетъ это значеніе, являются Функціями этою пара- 
. . „ ЧпР 1м fonctions uniformes d’un point analytique (x, y). (Acta math Vol. 1 p. 
1) Сы. объ этомъ Appell. Sur } е5Іоас Ю ^ Théorie des fonctions algébriques et de leurs integrales. 
,00-144). см. так»« издаю, имъ вмѣстѣ съ Совгзаѣ _ „„„ъ ««ментами и...»тся и.рмаль- 
tions en éléments simples et facteurs. 
