16 
Л. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТВЫВЪ О СОЧИНЕНІИ ПРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
метра а. Доказательство это можетъ быть, какъ извѣстно, представлено подъ изящнымъ 
геометрическимъ видомъ, разсматривая эти корни какъ абсциссы точекъ пересѣченія двухъ 
кривыхъ: одной постоянной: 
у 2 = А(х — а 0 ) (х — Oj) {х — а 2 ) (1) 
и одной изъ кривыхъ семьи: 
ср (х) н- 2 /ф (х) — а ( ?1 (х) -+- г/ф 1 (х)) = О (2) 
соотвѣтствующей разсматриваемому значенію параметра а. 
Представленное въ этомъ видѣ доказательство можетъ быть существенно обобщено, 
іаьъ какъ мы можемъ уравненіе (2) замѣнить болѣе общимъ уравненіемъ: 
^ (^ч У1 j • • • • <у) == 0, 
заключающимъ въ себѣ произвольное число параметровъ 1 ). Мнѣ кажется, что введеніе 
іакою обобщенія значительно облегчило-бы пониманіе частнаго случая главы У, гдѣ дѣло 
идетъ объ опредѣленіи коеФФиціентовъ а, Ь въ уравненіи прямой линіи, имѣющей двѣ 
данныя точки пересѣченія съ кривою у 2 = Іі (ж). 
I азсмоірѣніе этого частнаго случая теоремы Абеля даетъ для опредѣленія х 3 по дан¬ 
нымъ х 1 и х 2 уравненіе 
х 1 и- х 2 -+- х„ = ~ (іі ДЮ_> Д(ж 2 ) \ 2 в 
* ^2 
( 1 ), 
которое служитъ въ то-же время интеграломъ дифференціальнаго уравненія: 
dx l dx 2 
У В (ж,) YB (ж 2 ) 
= = О 
(R(x) = Ax s -+-Bx 2 +....); 
отъ этой Формы интеграла авторъ естественно переходитъ къ болѣе простой, 
Ах і “г Б = s i ; 
тогда полиномъ R,{cc) принимаетъ Форму 
S (s) — 4s 3 — g s — g 
a интегралъ — Форму 
гдѣ S\ и S 2 суть значенія полинома S для s, и s 2 . Такимъ образомъ а 
полагая 
авторъ переходитъ къ 
1) См. напр. Picard. Traité d’Aualyse. Vol. II p. 394 
