ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
27 
мѣстѣ своего сочиненія ’) ввелъ для упрощенія Формулъ три полу-періода, связанные ра¬ 
венствомъ 
w. 
Ш у 
О 
Глава VIII заканчивается выводомъ соотношеній, существующихъ между квадратами 
союзныхъ Функцій Ѳ и квадратомъ основной. Эти интересныя Формулы пріобрѣли-бы еще 
большій интересъ (§ 109, § 111), если-бы выводъ ихъ былъ обобщенъ приведеніемъ оощеи 
теоремы Эрмита о Функціяхъ, удовлетворяющихъ Функціональнымъ уравненіямъ. 
Ф (и + 2w ( .)= — g 
_ (и -+- Wj) 
Ф(и), 
гдѣ к есть произвольное цѣлое число, и съ другой стороны, если-бы они были поставлены 
въ связь съ другими соотношеніями, существующими между Функціями Ѳ. Но авторъ по¬ 
чему-то не помѣщаетъ здѣсь основнаго уравненія cs тремя членами, а только вскользь 
упоминаетъ о немъ уже въ XII гл. (§ 204). . 
Въ главѣ IX прежде всего изучаются отношенія трехъ типовъ между Функціями 
* >■ 
Qj (и) Ѳ (и) w Ѳ,- («) 
ѲИ’ ѳуи ’ п ѳ*(«)* 
Для этихъ двѣнадцати Функцій— въ частномъ случаѣ, когда Ѳм=™— употребляются 
какъ г г Танвери и Мольномъ, такъ и въ Формулахъ нр. Шварца очень удобныя ооо- 
значенія. Примѣняя эти обозначенія къ общему случаю г. Твхонандрицкаго, мы оудсмъ 
имѣть слѣдующія соотношенія между двѣнадцатью Функціями и Функціей р (и): 
Ѳ/ (и) /—- 
Ѳ(м) 1 
$oj ( W ) = ѲЛм) V/ди — ej 
Ѳ,-(м) V fou — Ч 
~-ik ( M ) = ѲТГм) ~~ Vfou- 
4 
Соотношенія эти даютъ возможность изучить тѣ измѣненія, которымъ ввергаются 
::::::: — гг: ::г г:™ 
.„.і, е .. .и— ■» —• *>■■•» — 1 ‘ —■ 
1) Traité des fonctions elliptiques. Тоше I, p. 195. 
4* 
