28 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ ПРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦКАГО 
показать, что тогда всѣ Функціи будутъ удовлетворять одному и тому-же дифференціаль¬ 
ному уравненію: 
dt 
du 
и будутъ его частными интегралами, принимающими для и —о значеніе пли 0 пли оо или 1. 
Полагая въ этомъ уравненіи 
Ve l -e J .u = v, ]/^ = к, 
мы приходимъ къ Лежаыдровской нормальной Формѣ полинома 4-ой степени п къ такъ назы¬ 
ваемымъ Функціямъ амплитуды. Между этими Функціями и Функціями \ существуютъ 
слѣдующія соотношенія: 
sn 
сп 
(Уе { — е..и , к) = 
Y е і е; 
Y ß (и) — ej 
(Ѵе,~е І .и,к)='ШШ 
Ѵ ‘ J ’ J У/э (и)-*- 
du (Уе { -е,.и,к)=£^ 
« к 
У /э (и) — 6j 
(А). 
Первое изъ этихъ соотношеній даетъ обратно, полагая е. — е~ ~ и выражая е. и 
е з черезъ к и X, ту Формулу, которую ГальФенъ принялъ за опредѣленіе Функціи p(w): 
Р («) = — - 
- к 1 2 * 
ЗА 
X sn 2 
(£•») 
(см. стр. 3). 
Соотношенія (А) даютъ напротивъ возможность въ разсматриваемомъ сочиненіи на 
основаніи извѣстныхъ уже свойствъ pu и найти свойства Функцій амплитуды (ихъ 
двоякую періодичность, измѣненія Функцій при измѣненіи аргумента на полу-періоды, зна¬ 
ченія, обращающія функціи въ нуль и въ безконечность, теорему сложенія и наконецъ 
дифференціальныя уравненія, которымъ удовлетворяютъ эти Функціи) т. е. дать полную 
теорію Функцій амплитуды. Это теорія и составляетъ предметъ § 122_138. 
Ьъ концѣ главы (§ 139 — 141) авторъ излагаетъ найденный имъ и изложенный уже 
раньше въ нѣсколькихъ мемуарахъ ') способъ рѣшенія задачи обращенія эллиптическаго 
интеграла, а именно онъ показываетъ, какъ отъ дифференціальнаго уравненія 
dx ^ =1 — (1 -+- к 2 ) х 2 
du ) 
■ к 2 ж 4 , 
1) Ueber Jas Umkehrproblem der elliptischen Integrale. (Math. Annalen. Bd. XXII. S. 450. Bd. XXY S. 198) 
ам- .тка о введеніи Ѳ -Функцій въ теорію эллиптическихъ Функцій (Сообщ. Харьк. Мат. Общ. за’і883 г ) 
ЫВ0ЛЪ основныхъ предложеній теоріи эллиптическихъ интеграловъ независимо отъ канонической Формы 
подрадикальнои Функціи (ibidem 1883 г.). формы 
