ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
29 
которому удовлетворяетъ Функція * = »«и, можно перейти къ Функціямъ Ѳ». Для этого 
авторъ представляетъ это дифференціальное уравненіе въ Формѣ 
d 2 log х _ 
du 2 
— Л -+- fc 2 Ж 2 
или вводя вмѣсто ж его значеніе snu, получаемъ 
dMo^nu =fc2 swaw __i_ 
(Б). 
Это уравненіе было указано Вейерштрассомъ въ его мемуарѣ: Zur Theorie der 
Abel'scheu Functionen; оно вмѣстѣ съ двумя аналогичными 
d 2 log спи 
du 2 
: /с 2 SW 2 d 
en 2 U ’ dw 2 йи u 
рмѵ какъ это подробно развито въ другомъ мемуарѣ 1 ), къ вычисленію тѣхъ 
постоянно сходятся степенныхъ строкъ, частными которыхъ могутъ быть выражены 
эллиптическія Функціи. Съ этою цѣлью Вейерштрассъ предполагаетъ, что «ю - , • • 
уравненіе принимаетъ видъ d2 log ç P 2 _ Ç 2 . 
-тй?-— « 2 р2 ’ 
„но удовлетворится, если опредѣлить Функціи Р и Q такъ чтобы 
■PlogP _«І и £Ъ|в = — *?£. 
--ГГ5— Р2 н du 2 V 
d 2 log P. 
dît 2 
_ „ ___ и доказываетъ что системѣ этихъ уравненій можно удовлетворить 
Вейерштрассъ и доказываем, 
постоянно сходящимися строВ “" !) о Вейерштрассъ пользовался для нахожденія 
Тѣмъ-же уравненіемъ . В), которы фун1щія тщ г . Тихоман- 
чтобы на,дти выраженіе в«« посредствомъ частнаго двухъ 
экспоненціальныхъ выраженій. Пользуясь Формулою 
sïi (и -t К і) j (sn и ? 
гдѣ К'і есть нолуперіодъ Функціи snw, мы приводимъ уравненіе (В) къ чо\ 
d 2 log snu 1$ sri* (и — К' І) — ( — k 2 sw 2 tt). 
dM 2 
1) Math. Werke Bd. I. S. 141. 
2) Math. Werke Bd. I. S. 3. . въ подробно развивалъ выводы В ейерштрасса въ 
3) Покойный учитель, Акаленикъ Е. I . ол въ с.-Петербургсконъ университет въ 
курсѣ лекцій но теоріи эллиптическихъ Функціи, прочитанномъ 
1873 году. 
