ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
31 
авторомъ въ его статьѣ: «Umkehrung der elliptischen Integrale (Math. Ann. Bd. XX Ѵ>» для 
функціи 
У 
/э (и) — 
/з (м) — ej ’ 
выраженной въ видѣ частнаго двухъ выраженій, которыя могутъ быть приняты за опре¬ 
дѣленія ФУНКЦІИ 0«. Замѣчу, что въ настоящее время проФ. Клейнъ въ мемуарахъ упомяну 
тыхъ „а 'стр. 10, даетъ нодобныя-же Формулы для опредѣлены Функцш *«. э™ 
представляютъ съ новой точки зрѣнія связь, существующую между функціями 0« и иитегра 
лами 3-го рода, найденную Якоби. 
§ 3 . 
Къ третьему отдѣлу книги я отнесъ въ введеніи для удобства разсмотрѣнія главы 
X_XIII, посвященныя разложенію эллиптическихъ Функцій на частныя дроби и въ безко- 
нрчипя пюоизведенія, въ тригонометрическіе ряды и степенныя строки. 
Прежде всего авторъ разсматриваетъ разложенія на частныя дроби, знаменатели ко¬ 
торыхъ общаются въ нуль для всѣхъ тѣхъ значеній, которыя обращаютъ функцію въ 
безконечность (ея полюсовъ). Эти разложенія чрезвычайно важны и интересны, 
нихъ съ одной стороны наглядно обнаруживается основное свойство эллиптическихъ Функ¬ 
цій- двоякая періодичность ихъ-и съ другой стороны видъ самихъ 
полюсы ФУНКЦІЙ. На важное значеніе какъ этихъ разложеніи въ двойныя строки, 
двойныхъ безконечныхъ произведеній указалъ еще Эйзенштейнъ въ 3 ^’^ ЬН 
.. Г'епяне Untersuchung der unendlichen Doppelproducte, aus welchen die elliptiscnen 
относительно кратныхъ строкъ, которыя были введены затѣмъ Жорданомъ въ его С 
d’Analyse (Tome I P 162) и которыя г. Тихомандрицкіи цптиру 
cl Analyse U orne I у. - й пост)е дствомъ абсолютно-сходящихся 
— EÄ- 
знатныхъ аналитическихъ Функцій отъ х) множители вида 
(1-ѵ) 
,оА х ) 
ГАѢ эТоГу^^ГУлеФФлеръ далъ теорему, но которой могутъ быть раз 
ложены на частныя дроби однозначныя Функціи, имѣющія безконечное множество полюсо 
1) Eisentein’s Mathematische Abhandlungen Berlin. 1847. S. 213 u f. 
