Э-" Л. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИЯЕНШ ПРОФ. М. А. ТИХОМАНДРИЦІъАГО 
\îKe въ простѣйшемъ случаѣ cotgæ, разсмотрѣнномъ Эрмитомъ въ его извѣстномъ лито¬ 
графированномъ курсѣ, для опредѣленія добавочной цѣлой Функціи G ( х ) въ равенствѣ 
г cotg я* = б (*) -ь S (» = О, ±1, ±2,....) 
• ►рмп і ъ долженъ былъ прибѣгнуть къ искусственному пріему. Нельзя назвать элементар- 
ными п пріемы другихъ авторовъ ’). 
Эти соображенія побудили г. Тихомандрицкаго еще въ 1890г. въ статьѣ: «Разло¬ 
женіе тригонометрическихъ и эллиптическихъ Функцій на частныя дроби и въ безконечныя 
произведенія» ) предложить для вывода разложенія тригонометрическихъ и эллиптическихъ 
функцій въ двойныя строки другой способъ. Способъ этотъ основанъ на томъ, что при 
дифференцированіи добавочные члены Формулы Миттагъ—ЛеФФлера уничтожаются, и по- 
этому производныя тригонометрическихъ и эллиптическихъ Функцій выражаются болѣе 
простыми абсолютно-сходящимися строками, разсмотрѣніе которыхъ и является въ спо¬ 
собѣ г. I ихомандрицкаго исходнымъ пунктомъ. 
По теоремѣ Эйзенштейна такими абсолютно-сходящимися строками будутъ въ слу¬ 
чаѣ одноперіодическихъ Функцій (причемъ за періодъ берется тс) строка 
к = •+- оэ 
1 
(г — а - > 
к = — оо 
a въ случаѣ Функцій двояко-періодическихъ 
(съ періодами о и о) 
если 
Tïl) U — ■+■ 00 
2 
(г — v — w) 3 ’ 
т,п — ~ со 
W — ты -4- ПО 
(/г, ш, п предполагаются принимающими всевозможныя цѣлыя положительныя и отрица¬ 
тельныя значенія). 
Первая изъ этихъ строкъ, какъ доказываетъ авторъ, основываясь на теоремѣ теоріи 
функціи, по которой Функція, остающаяся однозначною, конечною и непрерывною на всей 
плоскости, есть постоянная величина (особою простотою все это доказательство не отличается) 
есть Функція cosec 1 2 (z — а); вторая есть р’{и — ѵ). 
Отъ этихъ исходныхъ функцій авторъ переходитъ послѣдовательнымъ интегрированіемъ 
функціи нравныхъ имъ строкъ къ Функціямъ cotg (0 — а) и с~р(и — ѵ). Такъ какъ 
1) Cours de М. Hermite. 3 édition. 1887. р. 95. 
Букрѣевъ. О разложеніи транцедентныхъ Функцій на частныя дроби. Кіевъ. 1887 
Picard. Traité d’analyse. Yol. И p. 160. 
2) Сообщенія Харьковскаго Математическаго Общества. 
