ТЕОРІЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ФУНКЦІЙ И ЭЛЛИПТИЧЕСКИХЪ ИНТЕГРАЛОВЪ. 
87 
♦ 
только знакомъ у индекса, указывающаго мѣсто множителя, эти произведенія обращаются 
въ произведенія, множители которыхъ суть трехчлены вида 
1 db 2 q k cos ^ -+-2 2і 
или 
1 ± 2 q k cos ^ ■+■ g 
J2k 
Принимая верхній или нижній знакъ, придавая /счетное или нечетное значеніе, мы полу 
произведенія, найденныя еще Якоби въ его «Fundamenta» для выраженія Функціи . 
Полагая въ этихъ общихъ разложеніяхъ аргументъ равнымъ тому или друі ому 
полуперіодовъ, авторъ получаетъ 9 Формулъ для выраженія тѣхъ Ö f Ю, которыя 
ращаются въ нуль; въ эти Формулы входятъ четыре произведенія 
П(і— П(1 з 2 "), П (1 — çt n 1 ), П (!-+-« 
2П —1 
)■ 
Вейерштрассъ вводахъ обыкновенно для обозначенія этихъ произведеній особыя 
обозначенія, употребленіе которыхъ значительно-бы уменьшило объемъ соотвѣтствующ . 
§ “"'главами ГзатвленТ второмъ «разложеніе Ѳ-н эллиптическихъ Функцій въ три¬ 
гонометрическое ряды». Но въ эту -L главу авторъ ввелъ нѣсколько §§, ™-ше„нь,хъ двумъ 
особенно замѣчательнымъ спеціальнымъ Функціямъ Ѳ, а именно “ J paja 
/ 0 , Т (Гпяття тткъ что или первый или второй модуль періодичности интеграла 
“ода равенъ нуію. ’такія Функціи удовлетворяютъ Функціональнымъ уравненіямъ, 
первая: 0 (и+^=-т 
вторая : 
т , с, 
- (и -+■ со ) 
0(ич-2а) — — е “ О (и) 
е “ Ъ {и) 
5 (и -+- 2«) = 
4s(u-*~ 2со ) = — b (и) 
Такъ какъ между каждыми двумя функціями О существуетъ связь, выражающаяся 
равенствомъ qu ^ h 
0 (и) = с Ѳ (w) , 
то и между этими двумя Функціями существуетъ связь 
7U 
F(ô) 6 
4ыіі/ 
о И 
Ь'(О) • 
