38 
А. ВАСИЛЬЕВЪ, ОТЗЫВЪ О СОЧИНЕНІИ НРОФ. М. А. ТИХоМАНДРИЦКАГО 
Здѣсь авторъ показываетъ обозначенія Функцій 0, принятыя Якоби въ его мемуарѣ 
«Theorie der elliptischen Functionen aus den Eigenschaften der Theta-reihen abgeleitet ')» 
и употреблявшіяся имъ въ работахъ послѣднихъ годовъ вмѣсто обозначеній Fundameuta 
Ѳ, Н 1 2 ), и находитъ разложенія введенныхъ имъ Функцій въ тригонометрическія строки. Изъ 
того же мемуара Якоби г. Тихомандрицкійзаимствуетъ доказательство такъ называемаго 
уравненія Якоби съ четырьмя членами и здѣсь только мимоходомъ упоминаетъ о соотно¬ 
шеніи съ тремя членами: 
Ѳ (и -+- wj Ѳ (и — и,) Ѳ (м а -*- и 3 ) Ѳ (м 2 — щ) -+- 
Ö (и -+- и 2 ) Ѳ (и — и 2 ) Ѳ (м 3 ч- u Y ) Ѳ (и 3 — п л ) -+- 
Ѳ(« + «,) Ѳ (и — и 3 ) Ѳ (и 1 -г- и 2 ) Ѳ (и л — и 2 ) = 0. 
Это соотношеніе заслуживаетъ другого отношенія къ нему: аналогичное отношеніе 
для Функцій au играетъ въ теоріи Вейерштрасса весьма важное значеніе т. к. теоремы 
сложенія для Функцій \ выводятся изъ этого соотношенія. Съ другой стороны Briot и 
Bouquet и Кронекеръ 3 ) показали, что и общее соотношеніе Якоби съ четырьмя чле¬ 
нами получается изъ этого уравненія съ тремя членами. 
Что касается до разложенія въ тригонометрическія строки, то авторъ и здѣсь изби¬ 
раетъ элементарный путь (непосредственнаго дѣленія), не пользуясь общею теоріею разло¬ 
женія Функцій въ тригонометрическія строки, какъ это дѣлаютъ напр. Briot и Bouquet 
въ ихъ классическомъ сочиненіи. 
Какъ и въ предыдущихъ главахъ, вмѣстѣ съ разложеніями Функцій /э (и) и (и) ав¬ 
торъ находитъ разложенія для 12 Функцій I*, разложенія для log Ѳ и разложенія для лога¬ 
риѳмовъ Функцій амплитуды. Послѣднія разложенія даны были еще Якоби въ его Funda- 
menta. Изъ остальныхъ большинство даны ГальФеномъ 4 5 ); нѣкоторыя въ первый разъ при¬ 
водятся авторомъ. 
Наконецъ послѣдняя (XIII) глава имѣетъ предметомъ разложеніе эллиптическихъ Функ¬ 
цій и ст-Функцій по степенямъ и. Какъ яуже имѣлъ случай упоминать, Абель первый об¬ 
ратилъ вниманіе на степенныя строки въ теоріи эллиптическихъ Функцій; послѣ смерти 
Якоби былъ опубликованъ его мемуаръ: «Darstellung der elliptischen Functionen durch 
Potenzreihen J )». Но особенное вниманіе на степенныя строки было обращено Вейерштрас- 
1) Math. Werke. Bd I. S. 499. 
2) I. 'I ихомандрицкпі не даетъ этихъ обозначеній, имѣющихъ не только историческій интересъ т. к 
въ мемуарахъ Эрмита до сихъ поръ употребляются именно эти обозначенія. 
3) Crelle’s Journ. Bd. 102. 
4) Chap. XIII. Développements en séries trigonométriques. 
5) Jacobi’s gesammelte Werke. Bd. И. S. 382 — 398. 
