<• • " e 
EINLEITUNG. 
In meiner vor sechs Jahren erschienenen Studie über die Bewegung einer Gruppe kleiner 
Planeten, deren mittlere Bewegungen nahezu das Doppelte der mittleren Bewegung des 
Jupiters betragen, habe ich den Versuch gemacht, mich dem Gyldén’schen Grundsätze, jede 
Entwickelung nach den Potenzen der Zeit zu vermeiden, anschliessend, das Quadrat des 
Radiusvectors statt des Radiusvectors selbst direct zu bestimmen, wobei ich als unabhängige 
Variable nicht die wahre Länge, sondern eine wesentlich einfachere Function der Zeit wählte. 
Als Ausgangspunkt nahm ich die bekannte Form der Laplace’schen Differentialgleichungen 
und wiess zunächst nach, dass, wenn man in analoger Weise wie Laplace in seiner Theorie 
der Jupitermonde vorgeht, keine befriedigende Lösung erreicht werden kann. Ich wurde 
dann nach verschiedenen Untersuchungen auf ein Integrationsverfahren geführt, dass sich 
nicht wesentlich von dem Gyldén’schen Verfahren unterscheidet, welches Harzer in seiner 
Abhandlung «Ueber einen speciellen Fall des Dreikörperproblems» anwendet. Dieses Ver¬ 
fahren leidet aber an bedenklichen Mängeln, die darin wurzeln, dass in den Integralen sehr 
kleine Divisoren auftreten und, wenn nicht formell, so doch thatsächlich hyperelementare 
Glieder hervorrufen, die bekanntlich auf die Convergenz einen verhängnisvollen Einfluss 
ausüben können. Indessen ist es mir —wie mir scheint — gelungen, diese Schwierigkeit zu 
beseitigen und eine Methode zu finden, die practisch bequem und theoretisch sicher zum 
Ziele führt: angenäherte absolute Bahnen der erwähnten Gruppe kleiner Planeten zu er¬ 
mitteln. Dieselbe hat jetzt auch eine solche Formerhalten, dass sie umfassenden Rechnungen 
über die kleinen Planeten zu Grunde gelegt werden kann; ich halte es daher fur zeitgemass, 
die Formeln und Rechenvorschriften, die aus derselben folgen, mitzutheilen. 
Das Quadrat des Radiusvectors direct zu bestimmen, hat den Vortheil, dass die Difte- 
Записки Физ.-Мат. Отд 
