UEBER DIE BEWEGUNG KLEINER PLANETEN DES HECUBA-TYPUS. 
13 
/ 
dann gelten für die langperiodischen Functionen t; und тс die Ausdrücke: 
_ _ 
7) cos (тс — Г) = x h- x x cos (o-' — ат + Г’ — Г) -+- x 2 cos ( 7 " — ит + Г" — Г) 
_ 
-+- * 3 COS (( 7 '" -7 T -4- Г'" — Г) 
7 ] sin (тс — Г) — Xj sin (ct — er T -I- Г' — Г) -+- x 2 sin ( 7 " — ат + Г" — Г) 
-+- x 3 sin (<7 — c v -+-1 — Г) . 
Wenn wir jetzt in der Differentialgleichung 1 . alle Glieder, die mit m multipliciertsind, 
weglassen und mit dem vorstehenden Ausdruck von p als erster Annäherung dieselbe in¬ 
tegrieren, so erhalten wir bis auf Glieder dritten Grades: 
p — 7] 2 - 7 ) COS ( 1 - 7 X 4 -A- ТС) - COS 2(1 - 7 V -+- А — тс) 
-^ COS 3 (1 -7T + A — тс) 
und dementsprechend 
y= 7 ) sin (1— 7 Т + Л — 7t)-t-^7) 2 sin 2 (1-7 x+A-tc)+|t) s sin 3 (1—7X+A- тс). 
Da t] cos (1 — ат + А — тс) und tj sin (1 — 7Х + Л — тс) nur Glieder ersten Grades 
enthalten, sind die angeführten Formeln für p und у nicht vollständig inbezug auf Glieder 
dritten Grades. Es müssen also die von der Störungsfunction noch herrührenden elemen¬ 
taren Glieder dritten Grades ermittelt werden; solche zweiten Grades giebt es bekanntlich 
nicht. 
Analog diesen Ausdrücken für p und у ist auch: 
p' = T]' 2 — 7 ]' cos (n — Ç' t-4 - A' — тс) — ÿ cos 2 (n — ^ + A'— тс') 
— ^ cos 3 (n — Ç' £ -+- Л' — тс') 
У 
7 )' sin (n Ç' t- г -A' tc')h- ^ 7 )' 2 sin 2 {n Z,' i+A-TC )-«- gg 7] 3 sin 3 (n ц t-+- А тс). 
Hierbei ist zu bemerken, 
dass mit Vernachlässigung von 
v 
n 
ist. 
n 
