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30 0. BACKLUND, 
Wird ausserdem gesetzt 
a«= ~m (\ — Д) 2 /г {G— 2Ph) 
V = Д -+- а T D, 
so erhält unsere Differentialgleichung die endgiltige Form: 
^ = — a sin (Фі) — ßi sîü (V н-,(ф) -+- 4)-+- ß 2 sin (F-t- 2 (ф) — (ф 0 ) 0 a ) 
2 . 
+ ß 3 sin 2 (Fh-(^) +4) -ьХ 
Vom ersten Grade sind hier а und ß v а ist im allgemeinen kleiner als ß x und kann 
in den meisten Fällen als vergleichbar mit ß 3 betrachtet werden; ß 3 und ß 3 sind vom zweiten 
Grade. Die Glieder in X sind nur vom zweiten Grade. Diese Coefficienten sind sämmtlich 
von der ersten Ordnung. 
Wegen 
(Ф) = (Фі) (Фо) 
haben wir auch 
«Р(Ф)_Д , (Ф і) , *(Фо) 
dx 2 dx 2 dx 2 * 
Führen wir diese Ausdrücke in 2. ein und entwickeln die rechte Seite nach den Poten¬ 
zen von (ф х ) und (ф 0 ), wobei höhere Potenzen als die zweite vernachlässigt werden, so sol- 
len (ф х ) und (ф 0 ) aus den beiden Differentialgleichungen bestimmt werden: 
^r = — ßi sin(F-+-4)-+-ß a sin (F-+- ß 3 sip 2 (F -+- # 3 ) 
— (фо) {ßi COS (F -I- Où — ß 2 cos (F-t-4)— 2ß 3 cos 2 (F -t- 0 Z )\ 
— (Фі) {an-ßj cos(F-+-ö 1 )— 2 ß 2 cos (F-t-4)—2ß 3 cos 2 (F-t-tf)) 
.. "+■ (Фо) (Фі) ißi sin(F-+-0j)—2ß 3 sin (F-t~4)—4ß 3 sin 2 (F-t~4)[ 
-+- ( -^- 2 jßi sin (F-t- Où — ß 2 sin(F-+- 0 2 ) — 4ß 3 sin2 (F-t- 4)( 
"•"^fßi sin(F-f-Öi) — 4ß 2 sin (F-+- Où — 4ß 3 sin 2 (F-t-4)) 
— fi —f2 - 
