ri 
0. Backlund, 
et désignons par X l’anomalie partielle, nous trouvons les formules suivantes pour les coor¬ 
données r et f: 
1 1 —e —h e t 2 — e e 2 cos 2 X 
r a cos 2 ç ’ 
COS f = —(1— E 2 ) — S 2 COS2X, 
sin f — 2 £ sin X Vl — £ 2 sin 2 X, 
n dt _ r 2 2 e cos X 
d\ a 2 cos <p Vi ~ t 2 8in fx' 
Ces relations ont lieu pour la partie supérieure de l’orbite comprise entre /’=/’, et 
f = 360 °—f v 
3. Les expressions seront plus simples et la convergence des développements suivant 
les multiples de l’anomalie partielle sera plus rapide, si l’on prend l’aphélie même comme 
nouveau point de séparation. Cette séparation s’effectue au moyen des formules: 
sinX — -I- sin 2 -^-, (avant l’aphélie); sinX = — sin 2 -^-, (après l’aphélie). 
Après cela nous aurons deux systèmes distincts à considérer, dont l’un se rapporte au 
mouvement dans la partie de l’orbite comprise entre les anomalies vraies 
f=f 1 etf= 180°, 
l’autre au mouvement entre les points pour lesquelles on a 
f= 180° et f= 360 ° — f v 
Nous obtenons alors: 
Avant l’aphélie. 
1 _ о 
- 
sin 45 
M-)- 
• e s 2 sin 4 
(ù 
cos f ■■ 
sin f : 
n dt 
a cos -q> 
— 1 -4- 2 e 2 sin 4 4-, 
2 £ sin 2 
e 2 sin 4 
to 
£ sin CO 
dm 
a 2 cos cp 
"ÿ/1 —e 2 sin 2 
Après l’aphélie. 
sin 45°- — 
9 V 2 
■ e e 2 sin 4 1 
w, 
2 
a cos 2 cp 
cos f — — 1 -h 2 e 2 sin 4 
sin f — 
2 e sin 2 —- і/ 1 —g 2 gin 4 
n dt 
dm l 
r~ 
e sin e, 
a 2 cos cp 7 .. • 
y 1 — s 2 sin 4 -± 
