Calculs et Recherches sur la Comète d’Encke. y 
Désignons par M 1 anomalie moyenne de la planète et rappelons les développements 
^ cos f — A 0 -ь A x cos M' h- A 2 cos 2 31' . 
Іг sin f = B x sin 2Г h- B 2 siu 2 М'ч- . . . . . 
y = Q) Cj cos M -+- C 2 cos 2 M' -t- . 
où les coefficients A 0 , A ,.. B„ B s .et (7 0 , q.sont des fonctions bien 
connues de Г excentricit é e. 
Introduisons maintenant ces expressions dans l’expression de A 2 et nous obtenons alors : 
°) д2 = « 0 н- a x cosilf' -+- o 2 cos 2 M 1 ’ -+-. 
-t- b x sin M' -+- & 2 sin 2 M' -+- . 
Les coefficients de ce développement sont évidemment fonctions de l’anomalie partielle de 
la comète et des éléments de la comète et de la planète. 
On pourrait maintenant développer ^ analytiquement suivant les deux arguments: 
l’anomalie partielle de la comète et l’anomalie moyenne de la planète; mais il est plus ex¬ 
péditif de développer suivant l’anomalie partielle par les quadratures mécaniques et seule¬ 
ment suivant M' analytiquement. Après avoir fixé la division de la circonférence on peut 
regarder les coefficients a 0 a x .... b x ... . comme des constantes connues, et alors tout se 
réduit à développer ~ dans une série trigonométrique suivant les multiples de M' l’expres¬ 
sion de A 2 étant connue. 
Pour simplifier ce développement nous multiplions a) par le trinôme 
1 -+- x cos M' -I- y sin M' 
et déterminons x et y par 
„ __ о « 2 Di — «a) b 2 (L — ^ 
Ѵ+Ѵ-«з 2 -Ѵ 
о a i (L h) — Ъ 2 K 4- fl 3 ) 
a x 2 -t- b 2 — «3 г — Ъ г 2 • 
У = 
