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A. Liapoünoff. 
Rapprochons cette proposition de celle que nous avons énoncée dans les Comptes rendus , 
le 21 janvier 1901. 
La condition de cette dernière proposition s’exprimait par l’égalité 
lim 
П — OC 
_ (nL 2-»-S) 2 
(«! -+- a 2 -I- . . . -+- a n )^ 
où L 2 ~^ d désignait la plus grande parmi les quantités 
j ^2 ) • • •> d n , 
Л , , > v . ' a 
d[ étant l’espérance mathématique de |ж 4 .| 2Н Л Quant à 8, c’était un nombre positif auquel 
nous y avons imposé la restriction de ne pas surpasser 1. 
On voit donc que notre nouvelle condition est beaucoup plus générale, et cela non- 
seulement parce que le nombre 8 n’est plus assujetti à la restriction 8 < 1, et qu’au lieu 
de la plus grande parmi certaines quantités, savoir 
> ^21 • • • j d n , 
on considère leur moyenne arithmétique, mais encore parce que ces quantités sont les d. ; 
car il est facile de voir que, sous sa forme actuelle* cette condition embrasse plus de cas 
que si elle contenait, au lieu des d { , les d!. 
En effet, l’inégalité 
I— ol .| 2-,_0 < 2 jI x { I 2 "* -5 -+- Ioq.I 2- * -5 J 
donne 
d i < 2 lH " ä -H 
et comme, en vertu du lemme du numéro précédent (cas particulier), on a 
kl 2 -* < <> 
il en résulte 
d. < 2 2 ~*~ d d'.. 
г г 
De là on voit que la condition 
lim 
n —- oo 
(<V -+- d 2 ' -+- d n ) 2 __ q 
K+«2+-" + “n) 2 ^ 5 
