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A. Liapounoff. 
4. En faisant, pour abréger, 
—H d g 4 . . . 
a 
n 
désignons par P la probabilité des inégalités 
^ У2І < «J - OCj —H - OCg H— . . . -+- x n — ÛL n < z 2 V 2 A 
et posons 
e * 2 dz -t- Д. 
«1 
Nous devons rechercher une limite supérieure pour la valeur absolue de A. 
Dans cette recherche, en suivant la méthode de notre Mémoire précédent, nous consi¬ 
dérerons le cas général comme certain cas limite de celui, où les valeurs possibles, pour 
chacune des variables x v sont en nombre limité. 
Plaçons-nous donc dans ce cas particulier et désignons par f. (x) la probabilité de l’é¬ 
galité x. = x , de sorte qu’il viendra 
( 1 ) 
les sommes étant étendues à toutes les valeurs possibles de x { . 
Maintenant, en entendant par p t ., a i les fonctions de t , définies par les formules 
( 2 ) 
P,, cos cr,. = 2 f ( (x,) cos (ж,. — a,.) t, 
p,. sin (T,. = V f. (x.) sin (*, — «,.)<, 
et par x, g , h des constantes réelles, posons 
oo 
n 2 sin ht , 
n = - — P,Ps • • • p„ cos (<t, -H- cr 2 -H 
H- — gt) e <й 
O 
et supposons que, Ç, et Ç 2 étant donnés par les formules 
