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A. Liâpounoff. 
la probabilité P sera plus petite que celle des inégalités 
z iV 2 A < x x — oq -+- % 2 — 
OL„ 
n 
et cette dernière probabilité est plus petite que la quantité 
î 
Ух 
*1-4-7) 
e~ z2 dz 
-<£ 
to. 
ч 
Donc, dans ce cas, nous aurons 
a n<(^l- bY l) T/2 ^’ 
1 
Y X 
e~~ z ' 2 dz -h A < PL 
Ух 
CO, 
ce qui donne 
et comme on a 
il s’ensuit 
д < à - “• 
Д > 
Y Ti 
e~ zZ dz > 
JL 
Ух ’ 
IAi < -ß- -t- w. 
У X 
(4) 
De là on voit que l’inégalité 
8 X 
A < 
4X2 
1 5C 
-Ч- e 
Y2k A Y2TieA Y -к ^ 
JJ 
XÎ 
2 L 
aura lieu, quels que soient les nombres positifs x et X, et quels que soient les nombres z x 
et z 2 > Zj. 
La question étant ainsi ramenée à l’évaluation de L , reportons-nous maintenant à 
l’expression de B . 
£5. Eu égard aux valeurs de Ç, et Ç 2 , il est facile de s’assurer qu’on a 
C 2 
CO 
Ух 
e~ z2 dz = 
2 
x 
J 
Cl 
sinütf_ _ — \At z 
cos gt e 
dt. 
