Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité. 
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Par suite, eu posant 
T = PlP 2 --- P „ COS (^- + -^2 
—У.Ч* , — ' At* 
<J n — gt)e — cos gte 1 , 
nous aurons 
oo 
B = 
7Г 
sin ht 
~~t 
T dt. 
Soit maintenant -г un nombre positif à choisir plus tard. 
En présentant la quantité B sous la forme 
B = h- B, 
2 J 
ou 
Л, = 
2_ 
TT 
oo 
% 
sin ht 
T dt, B 2 = 
2_ 
TT 
sin ht 
t 
T dt, 
nous allons chercher des limites supérieures pour \B X \ et |ÂJ 
A cet effet, nous remarquons que 
oo 
|Ді| < - 
III 7Г 
ГТП I dt 
1 I T > 
1*1 < T 
rji I dt 
\ ± \ T’ 
et que l’expression de T, les p t . étant supposés positifs, conduit à ces deux inégalités 
m\ / —: * 2 t 2 — ±At 2 
\ T \ < Pl P2 * * ‘ ?n e ~*~ e ' ? 
I 2 ! < Pi Pî • • • ?„ O — e M ') -+- I Pi h ■ ■ ■ ?n — 
— \At 2 ! 
COS (Cj -b <t 2 
<y n —gt)~ cos gt\e 
■\At 2 
dont la seconde donne 
l r l <* 3 « 2 p,p 3 ...p„H-|pip 2 ...p„ —e 
-ІЛ ! і 
a \ -t-* 7 * 
a n' e 
— \At 2 
Nous nous servirons de la pemière inégalité pour B 1 et de la seconde pour B r 
Зап. Фиа.-Ыат. Отд. 2 
