Nouvelle forme ou théorème sur la limite de probabilité. 11 
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C’est en évaluation de ces limites que notre analyse actuelle se distinguera de celle du 
Mémoire précédent. 
в. D’après ce que nous avons montré au n° 3, nous pouvons nous borner à la suppo¬ 
sition 8 < 1, et cette supposition sera admise dans tous les calculs qui vont suivre. 
Dans cette supposition, quel que soit le nombre réel z, nous aurons 
(5) cos г < 1 — y z 2 p |*| 
(6) I sin * — *| < y |*| 
comme on le voit par les formules 
-« 1 о q • о 
cos * = 1 — y z 2 -h * 2 sim y, 
sin * = * — y * 2 sin 0*, 
où 0 et 0' désignent des quantités comprises entre O et 1. 
Cela posé, reportons-nous aux formules (2). 
De ces formules on déduit 
?,- 3 = 22 ^ (*) ^ (y) cos ( x ~ y} 1 * 
où les sommations, qui se rapportent, l’une à x , l’autre à y, sont étendues à l’ensemble des 
valeurs possibles de la variable x.. 
Donc, en vertu de l’inégalité (5), ainsi que de celle-ci 
I* — y \ !H_â < 2 1 -* I |* — «,1 м -* -Ну — “il 2 ‘ Hä Ь 
et ayant égard aux formules (1), on obtient 
toutes les fois que t est positif, ce que nous supposerons dans ce qui va suivre. 
De là il vient 
2-t-d 
log p,. 2 < — a.t 2 -+- 4 d { t 
2* 
