Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité. 13 
Donc, si la condition (8) se trouve remplie pour toutes les valeurs de i dans la suite 
nous aurons 
1 » 3, • . ., w, 
Pi p 2 • • • p n 
—A At 2 —2Dt2+à 
e 2 
Nous supposerons le nombre z t que nous avons introduit plus haut, assez petit pour 
qu’on ait 
d г-*-* < k 2 + â . 
Alors l’inégalité que nous venons d’obtenir aura lieu pour toutes les valeurs de t dans 
l’intervalle (0, t). 
En effet, nous aurons 
d, t 2 -* < Г 2- ®, d, < Г*“®, .... d n z 1 -** < lc z * s , 
et par suite 
a x t 2 < /с 2 , a 2 t 2 < fc 2 , 
a t 2 < & 2 , 
П ^ * 
ce qui fait voir que la condition (8) sera remplie, dans l’intervalle (0, t), pour toutes les 
valeurs de i qui ne surpassent pas n. 
Donc, dans l’intervalle (0, t), nous aurons 
— \At* 
PiPa -..р« < 2Dt e 
2-+-d .— A At 2 
D’autre part, l’inégalité (7) donne, pour le même intervalle, 
Pi P 2 • • • Pn e 
At 2 
< 2 e 
—— à At 2 — 2>Dx^t 2 
Par suite, si l’on pose 
1 _ Л D _ n 
1 * л V - 
il viendra 
Pl ?2 
...p n — e M * 2 | < 2 Dt 24 ~ 9 e~ hqAt \ 
pour toutes les valeurs de t dans l’intervalle (0, t). 
