Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité. 
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En vertu des inégalités que nous venons d’obtenir et qui donnent 
Q < ЗТН 2 ""* 
nous aurons 
ДІ < 
7ГТ 
— 2 Я\АІ 2 
dt 
—X 2 T, 2 
2t.2 
1 
- j AT 2 
7Г.4т 2 
Д,І < 
2x 2 
7T 
t e h qAt2 dt h— — e~ 4qAt2 dt 
7Г 
Or, dans ce qui suit, nous supposerons le nombre \ assez petit pour qu’on ait q x > 0. 
Alors il viendra aussi q > 0. 
Donc, en remplaçant dans les intégrales ci-dessus les limites supérieures par oo et en 
remarquant que 
oo 
-\q,Ar- df 1 e -\q x A* 
Зі Ат ’ 
oo 
t e 4 qAt2 dt = 
î 
qA’ 
CO 
2+5 
2+5 
, 1+-8 
t e 
— i qAt* 
dt 
-Ш •’ 
O 
nous aurons les inégalités suivantes: 
Д I < 
2 e — і?Ит 2 
TT^jJ-T 2 
X 2 T t 2 
TTX 2 T 1 2 
2 — ; Лт 2 
e - 
■kAt 2 
s,\ < 
2x 2 
7tgJ. 
4 ( 4 ) 
2+5 
2 
z> 
У^2-+5 ’ 
dont la première, eu égard à ce que q x < 1, nous pourrons remplacer par celle-ci 
Д I < 
—X 2 T, 2 
4 — 2 Яі At z 
- e 
7TX 2 X 1 2 
щ х Ат 2 
