Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité. 
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et que par suite 
ce qui donne 
A 3+i < Ifin\ 
De là on voit que l’ordre de notre expression de Û ne pourra jamais surpasser celui de 
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Mais il pourra l’atteindre, ce qui aura lieu dans la supposition 8 = 1, si les quantités 
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correspondant à cette valeur de 8, restent toutes au-dessous d’une certaine limite et si, en 
même temps, la quantité 
d\ 4- dj -+-.. . -+- a n 
n ’ 
quelque grand que soit n, ne peut devenir plus petite qu’un nombre positif fixe. 
Dans tous les cas, l’ordre de l’expression ci-dessus de Q dépendra du choix du nom¬ 
bre 8. Ce choix est, dans certaines limites, à notre disposition et, dans chaque cas particu¬ 
lier, on pourra s’arrêter, pour 8, à une valeur qui soit la plus avantageuse, c’est-à-dire, qui 
conduise, pour O, à un ordre le plus élevé. Mais il est impossible de donner à cet égard des 
indications générales quelque peu précises. 
Supposons, par exemple, que la condition du théorème se trouve remplie pour 8=1, 
ou même pour des valeurs de 8 plus grandes que 1. 
Alors on pourra prendre pour 8, dans les formules précédentes, une valeur positive 
quelconque qui ne surpasse pas 1. Mais, sans rien supposer de plus, on ne peut pas décider, 
laquelle de ces valeurs est la plus avantageuse. 
Dans le cas que nous venons de signaler, c’était 1; mais il n’en est pas toujours ainsi 
et, dans certains cas, ce pourra être une valeur plus petite que 1. 
Pour le montrer, signalons un exemple. 
Soient,‘pour toute valeur de l’entier positif m, 
1 _ 1 _i 1 
— m 5 , — m ", 0, m 5 , m 5 
les valeurs possibles de x m et 
3* 
