Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité. 
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La nécessité d’une condition complémentaire de cette espèce a été signalée par 
M. Markoff. Mais la condition que nous avons énoncée ici est plus générale que celle de 
M. Markoff, laquelle consiste en ce que la quantité 
n 
a l + a 2 -t- .. . -+- a n 
doit avoir une limite supérieure. 
M. Nekrassoff, dans le travail qu’il vient de publier sur les probabilités des som¬ 
mes 1 ), affirme que la condition complémentaire de M. Markoff peut être remplacée par 
celle encore plus générale, laquelle exige seulement que la quantité 
d l H— # 2 -H . . . -f- d n , 
n croissant indéfiniment, croisse au-delà de toute limite. 
Comme nous verrons au numéro suivant, dans certains cas, cette condition devient réel¬ 
lement suffisante. Mais, en général, elle ne suffit pas, ce qu’on peut voir par des exemples, 
comme il a été déjà remarqué par M. Markoff. 
13 . Reportons-nous à notre proposition générale. 
La condition de cette proposition, comme on le voit immédiatement, exige que la série 
—t— Я 3 H— . . . 
soit divergente, mais, en général, elle n’impose à cette divergence aucune restriction. 
Il est donc naturel de se demander, s’il existe des cas où ladite divergence, à elle 
seule, devient une condition suffisante. 
De pareils cas sont réellement possibles et, pour en donner un exemple, nous allons 
considérer le cas du théorème de Poisson relatif à la loi des grands nombres. 
Supposons donc que, pour chacune des variables x { , les valeurs possibles soient 0 et 1. 
La probabilité de l’égalité x. = 1 étant désignée par p. et, par suite, celle de l’éga¬ 
lité x. = 0 par 1 — p { \ nous aurons 
a ,- = Pi, = Pi (1 —Pi), d i = Pi (1 —Pif^ d -+- (1— Pi) P f'*'*- 
De là il vient 
et, par conséquent, 
d i < Рі(1—РіУ (1— Pi) P = a i 
1) П. A. Некрасовъ. Новыя основанія ученія о вѣроятностяхъ суммъ а среднихъ величинъ. Москва, 1901 
(отдѣльный оттискъ изъ Математическаго Сборника , т. XXI—XXII), стр. 292, 293. 
