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A. Liapounoff. 
r 
((?, -4- d 2 -t- ... h- djj) 2 ^ _1_ 
«j -h a 2 -h ... -t- a n ) 2_f *^ (a 1 4- a 2 -t- ... -h a n )° 
Donc, dans le cas considéré, la condition de notre proposition sera satisfaite, toutes 
les fois que la série 
(i-y —h a 2 a 3 —i— ... 
sera divergente, quelle que soit d’ailleurs sa divergence. 
Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant: 
On considère un événement dont les probabilités, pour les diverses épreuves, ont des 
valeurs 
■Pi ? Vu ? Psi • • • 
fixées à Г avance, et Von désigne par m le nombre de ses arrivées dans n épreuves. Gela posé, 
toutes les fois que la série 
Vii^—Pi) ■+• рЛі—Рі) -+- рЛі—Рз) -+■ • • • 
est divergente , la probabilité P des inégalités 
Z < ro ~^i + ft + "- + Pn) ^ g 
1 V 2 Pi( l —P 1 ) -+-•••-*- 2p n (l— p n ) 2 ’ 
^ des nombres données quelconques , tendra , n — oo, vers la limite 
Z 2 
•% 
— Z<1 J 
e dz, 
z i 
et cela uniformément pour toutes les valeurs de z 1 et z 2 . 
Ajoutons que l’ordre de la différence 
2 
é~ zl dz, 
z i 
quels que soient z x et z 2 , ne sera pas moins élevé que celui de la quantité 
log [giCl-ffO н- .. • Pntt—Pn )3 
V'i’d 1 - Pi) • • • -+- Pn^—Pn) 
