1. Die Differentialgleichungen der Störungen. 
Mit x uiid y seien die von Hansen 1 ) definierten reclitwinkeligenCoordinaten des gestörten 
Planeten in seiner Bahnebene bezeichnet; r mag der Radiusvector des Planeten sein, t die 
Zeit, Je 3 die Anziehungskraft zwischen zwei Masseneinheiten in der Entfernung 1; x\ y ,z,r , m 
die Coordinaten, der Radiusvector und die Massé des störenden Planeten (Jupiter). 
Wenn die Masse des gestörten Planeten = о gesetzt wird, so ist die Bewegung in der 
Bahnebene durch die folgenden Gleichungen gegeben 
(Jfi’db 7 2 it/ 7 2 
dt 2 ^ K dx 
d2 y , 1,2 V _ M ^ 
[dt 2 r 3 dy 
У 
dü 
( 1 ) 
WO 
Ü = m j|- — хх ~^ ъ уу \ , А 2 = {x — x'f (y — y Y -I- z 2 ist. 
die Gleichungen 
Anstatt der Veränderlichen x und y führt Hansen zwei neue Grössen nbz und v durch 
Х — Г COS V, V=f-+-TZ 
y = r sin v, r = r ( 1 -+- v) 
r cos f = a (cos £ — e ), e — e sin e = nt -+- c -+- nbz — nz 
r sin fz= а У 1 — e 2 sin s , п 2 а? = Je 2 
( 2 ) 
ein, wo a, e , тг und с Constanten sind. 
Um die Differentialgleichungen für noz und v zu finden geht Hansen von der Theorie 
der Variation der Constanten aus. Die folgende Herleitung setzt diese Theorie nicht voraus 
1) Auseinandersetzung einer zweckmässigen Methode zur Berechnung der absoluten Störungen der kleinen 
Planeten. Erste Abhandlung § 1. 
Зап. Фпа.-Мат. Отд. 
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