Sur une série dans la théorie des équations différentielles 
linéaires du second ordre à coefficients périodiques. 
1. Les équations différentielles de la forme 
d 2 y dy л 
Зр- Ь *3£-*-« , У = 0 
se ramenant toujours à celles binômes, nous ne considérerons que ces dernières. 
Soit donc 
( 1 ) d2 y 
dx 2 
■py — 0 
l’équation proposée, x étant une variable réelle et p une fonction donnée de ж que nous 
supposerons continue et périodique à période со, de sorte que, p{x) étant sa notation fonction¬ 
nelle, on aura 
p (x -t- o) = p (x), 
quel que soit x. 
La fonction p étant continue, on pourra parler des solutions de l’équation (1) comme 
des fonctions définies pour toutes les valeurs de x. 
Cela posé, soit ф (x) une solution quelconque qui ne se réduit pas identiquement 
à zéro. 
Quelle qu’elle soit, le rapport 
ф (x -t- со) -н ф (a? — со) 
Ф (ж) 
aura une valeur constante, qui sera nécessairement la même pour toutes les solutions. 
Зап. Фпз.-Мат. Отд. , 
