DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
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quel que soit x. Eu même temps, sa dérivée s’aunule pour x = 0. Cette solution ue peut 
donc différer de f (x), et l’égalité 
f ( x ) = 9 (w) /(ж-і- — /' (со) <p (x -+- w) 
donne bien f ( — со) = <p' (со). 
De cette manière nous obtenons 
2 A = f( со)н-ср'(со), 
ce qui est la formule qui nous servira du point de départ. 
Cela posé, au lieu de l’équation (1), considérons celle-ci 
= o, 
où p. est un paramètre arbitraire. 
Pour cette nouvelle équation, toute solution, qui est définie par des conditions initiales 
indépendantes de p., pourra être développée suivant les puissances ascendantes de p. (entières 
et positives), ce qui conduira à une série convergente, quel que soit x et quel que soit p.. 
D’ailleurs, la première dérivée de cette solution se représentera par la série, dont les termes 
seront les dérivées de ceux de la précédente. 
Pour ce qui concerne les solutions qui corresponderont aux conditions initiales de f(x) 
et ф (ж), on aura les développements suivants 
ж— <p» p. -+- ?» p. 2 — 9j(æ) p. 3 h- . . ., 
f n ( x ïi ?n son ^ d es fonctions que l’on calculera par les formules récurrentes 
en partant des fonctions 
/ 00 * 0 = 1 , 4o( x ) = x ' 
