DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
Quant à la condition A x < 2, elle se réduit à 
(7) и [ |)è< 4. 
On pai vient donc à la conclusion que, dans le cas où p est une fonction positive la 
condition (7) assure l’inégalité A 2 < 1. 
Remarquons que, si A, est plus grand que 2, quelle que soit d’ailleurs sa valeur, la 
fonction positive p peut toujours être choisie de manière que l’on ait A 2 > 1, ou A 2 < 1, 
à volonté. Donc, le résultat que nous venons de signaler contient tout ce qu’on peut dire 
sui le signe de A 2 1, si l’on ne connaît que le premier terme de la suite 
•^15 -^2? -^3> * * * J 
et ne sait rien de plus à l’égard de p , si ce n’est que c’est une fonction positive. 
Dans ce qui suit, nous allons montrer ce qu’on peut tirer de la considération des termes 
suivants. 
3. Les formules (5) conduisent à diverses expressions de A n sous forme des intégrales 
multiples, dont nous allons signaler quelques-unes. 
En entendant par ®,, x 2 , ж 3 , ... diverses notations de la variable indépendante x, 
posons, pour abréger, 
P( x i)=Pi, P(x 2 )=p 2 , p(x 3 )=p 3 , .... 
Alors, pour les fonctions f n ( x ), (ж), nous aurons ces expressions : 
( 8 ) 
Р2Р.-Р-2П dx mi 
Pi P 3 "-P 2n -i dx *ni 
où 1 intégration par rapport à x. doit être effectuée entre les limites 0 et ж і ._ 1 , en rem 
plaçant x 0 par x. 
De là on tire 
(9) 
A =1 
2 
dx. 
' æ l Л Ж 2П —1 
dx 2- ( PlPs--- Ргп-х+РгР*-Р гп ) dx 2n • 
0 O 
