DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
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La plus simple de ces expressions s’obtieut eu effectuant l’intégration, pour f (x) } par 
rapport aux variables æ 2 , x 4 ,. . ., x m et, pour cpj (ж), par rapport aux variables x 1: æ 3 , . . ., 
£‘ 2w _ r De cette manière, en posant 
P(Xi) = Po P(0) = P„, 
et en changeant la notation des variables, on trouve 
Ш = 
s oc /% 
dx x dx 2 
' O ^0 
' X n — 1 
(P, - PJ (P, - P„). . . (Z-,_, - PJ (P„ - P 0 ) dx „, 
, X 
?*(®) = dx i 
X . 
u n —1 
dx n 
(P- PJ (P, - P 2 ) (P, - PJ. . . (P„_, - PJ dx n . 
De là, si l’on pose 
il vient 
I p dx = O, 
.CO r*0Ct 
'"П —1 
(il) А п = т I <j*,J | (a-p l *p n )(i\-p t )(P 2 -pj...(P H _-pjdx n , 
formule qui a une grande analogie avec celle (10). 
4. Avant d’aller plus loin, nous nous arrêterons, pour un moment, aux formules précé¬ 
dentes, pour signaler quelques inégalités qui en découlent immédiatement, et qui donnent 
une idée sur la manière dont converge la série (6). 
Nous nous bornerons à la supposition que p est une fonction réelle ne changeant jamais 
de signe. 
Il est clair que, dans ce cas, A n sera compris entre des limites de la forme 
O) 2 « L n 
1.2.3. ,.(2n —1) 2 n ’ 
L étant la plus grande ou la plus petite valeur de p. 
Mais on peut obtenir des limites plus précises pour A . 
Reportons-nous, à cet effet, à la formule (9), et supposons, pour fixer les idées, que l’on 
a toujours p > 0. 
Зап. Флз.-Мат. Отд. 
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