DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 1 3 
5. Passons à l’objet principal de ce Mémoire. 
Nous nous proposons de démontrer que, daus le cas où p est une fonction positive, la 
série (6) jouit de cette propriété que le rapport 
■A-n 
■A-n —l 
décroît constamment, lorsque n augmente. 
A cet effet, nous allons établir une formule, qui donnera une certaine expression pour 
le produit A m A n de deux termes quelconques de la suite 
A A A 
1 У У л з ? .... 
Pour arriver à cette expression, nous pouvons nous servir indifféremment de la formule 
(10) ou de celle (11). Nous nous arrêterons à cette dernière. 
Nous allons considérer n-\-m variables 
Ж,, & 2 , Æ 3 , . • - , 
et, en entendant par j v ..., j k des nombres quelconques de la suite 
1, 2, 3, . . ., n -+- m, 
nous poserons, d’une manière générale, 
La formule (11) pourra alors s’écrire ainsi 
—I 
-A n 2 dx 2 ... J [1, 2, 3, . . . , ri\ dx , 
et l’on aura 
л _ 
Л т 2 
n- 4-1 
^ X n-^m —1 
<4h-, 
0 J 0 
\n -t-1, n- t- 2, ... n -t- ml dx 
77 J П - 1 
іи -m 
De là, pour le produit 4 .4 m il résulte cette expression 
[]•••[ [Ь 2, . . ., n] [«-i-l t « + 2, ,...« + )»] (L-Tj dx 2 . . . dx v ^ m , 
