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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Chacune de ces deux expressions a la forme d’une fraction, dans laquelle le numérateui 
et le dénominateur sont des produits d’un même nombre de facteurs. Par exemple, dans la 
première, le numérateur est le produit de m facteurs 
p _ p p _P P — P. , Q — P- -+- Р,- • 
Or ces facteurs peuvent être exprimés au moyen des I) v 
Par exemple, on a 
i 2 —1 
p, - p, = p, + + p,,~. *)• 
et l’on aura des expressions analogues pour 
A—A- p <~ p ù’ ■ 
p < — p i ■ 
% m —1 
Quant à ce qui concerne le facteur Q — P ti P tjn -, pour le présenter sous la même 
forme, il faudra étendre la définition des D { aux valeurs de i qui surpassent ш + й, en ad¬ 
mettant les égalités de la forme 
D m-t-n-t-s ^ s ' 
Alors, en posant 
nous aurons 
ij m -+- n = , 
h'-i 
o — P, -+- p. = V p 
*1 *»n * 
Il viendra donc 
i 2 —1 *3-1 V -1 
IA5 4 5 * * * ? U — -Pf Д" " A- 5 
et pareillement, en posant 
+ тчг-п — j 1 
on aura 
i 2 -! із - 1 ii ,_1 
r« » л - \ j). V p.. 
LA> 72» • • • J AJ — ^ J sLà J 
3 1 A A» 
*\ Par la notation 2 к etl^k étant des entiers, nous entendrons toujours la somme étendue a toutes les 
к 
valeurs entières de s, de к à l inclusivement. 
