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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
Nous aurons 
aj+Sotj—1 a 2 4-8a 2 —1 aj+Saj—1 
2 ». 2 - 2 
К, i t = 
г Ѵ *2? *"J lfn 
a i 
et pareillement, en posant 
i 2 —il = ^ii, із І 2 — * • ■ > Л °^n 
et en entendant par ß p ß 2 , ..., ß f ceux-là des nombres j s , pour lesquels oj s > 1, 
1 ß 2 +Sü 2 -l fy+Sßi-l 
2^2 Ц - 2 Щ 
Іщ •••> J и 
!b 
ßi 
Nous supposerons 
■ D ßi- D ß 2 , "- D ßi 
а 1 < К 2 < a 3 < * ' * < “V 
ßi ^ ß 2 ^ ^ ^ ßr 
Alors nous aurons nécessairement : ou bien 
oq-i-Soq— 1 = ß n ос 2 -*-ох 2 —1 = ß 2 , • ••? oc l -t-iï<x l 1 ß*> 
ou bien 
ajH-Soj—1 = ß 2 , а 2 -н8а 2 -1 = ß„ a, ч- Sa, - 1 = ft »и- n. 
Pour s’en assurer, il n’y a qu’à remarquer que les nombres de la suite 
<Xj -+- ûoq—1, a 2 -+-Soc 2 1, •••} oc l 4-ox l 1, 
si oc, —h Set ,— 1 £ m -+- n, ou ceux de la suite 
l l — 
а ; -»-8а^ — Ш — n —1, oq -+- ôoq 1, •••> a i—i ^ a z—i ^’ 
si a ( -+- 8а, > m -+- n, appartiennent au groupe (j v i 2 , ..., j n ), ont des caractéristiques ?>j s 
supérieures à 1 et sont rangés dans l’ordre croissant. 
Pareillement, nous aurons toujours: ou bien 
ft-t-Sßj — 1 = а 2 , ß 2 -K- Sß 2 — 1 =«,, •••, ßf-bSß,—1 
