DES EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
ou bien 
ßi — 1 = «i, ß 2 -*-Sß 2 — 1 = « a , . ßj-bSßj— 1= в| . 
Par suite, si 
sont les nombres 
^1 » ^2 ? • 5 \l —1 5 \i 
a i’ “a» * • • 5 “p ßl? ß 2 > • • • > ß/, 
rangés dans l’ordre croissant, il viendra 
X 2 X g 
^21 ^1 
( 16 ) 
où l’on à posé 
2^2®i-2a2a 
K. _ L ^2 _ *21-1 K i 
4 1 ■>"•■> l m JlT")Jn 
D x D x ... D x D x 
Л 1 Л 2 Л 2І-1 k 2l 
X/ — \ -ѵ-т-л-п. 
Remarquons que les nombres X 2/ vérifieront toujours ou bien la relation 
^2 \ -+* \ — X 3 ■+- • • • -+- \i — \ l = n, 
ou bien celle-ci 
\ — — Х 8 ч-. . .+À 2 ,~ X 8i _ 1 = 
m. 
\l—\) 
En effet, la somme 
(X 2 — \) h- (X 4 — Xg) H- . . , 
est égale : dans le cas de \ — oc v à 
(Soq — 1) -ь (§a 2 — 1) • • . -+- (ba l — 1 ) — n 
et dans celui de \ = ß 15 à 
(Sßi — 1) -+- (Sß 2 — 1) н- . . . (Sß z — 1) = m. 
7. La formule (16) conduit à celle-ci 
(17) 
К г г Щ i 
C l ? •*•?**% Jl ? 
V д е 2 • • д (л 2г 
— D h D X2 ...D^ 
19 
3 * 
