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A. Liapounoff, Sur une série dans la théorie 
où la somme est étendue à toutes les valeurs 
Fn 
appartenant à la suite 
\+l, 
. . . , X 2 
1, 
F 2 ’ 
» 
» 
» 
^■2 * 
À 2 -t- 1, 
. . ., A 3 
1, 
F 2 p 
» 
» 
» 
\v 
^2i 1 > 
V- 
1, 
V- 
Cette somme contient deux termes égaux à 1, dont Tun correspond à la supposition 
Fl == \ ) F2 = ^2 » • • * J F2Z = 1 
l’autre à celle-ci : 
Fl ~ ^2 J F2 = ^3 J * • • 5 F2I ~~ \ " 
Quant aux autres termes, ils seront de la forme 
( 18 ) 
a v <i 2 , . 
д *і D b 2 • • • D b k 
D a> D a ...D 
a k 
a k étant des nombres de la suite 
\ ? ^2 > ^3 5 
et Ь ѵ Ъ„ ..., Ъ к des nombres de la suite 
1, 2, 3, .. m-t -n 
qui diffèrent des a s . 
Considérons ces termes de plus près, en supposant, pour fixer les idées, 
ôj fltj <C. , 
6j & 2 < c K ь h • 
Tout d’abord, nous remarquons que les nombres a v a a , ..., a k , к étant supposé plus 
grand que 1, vérifieront nécessairement les inégalités 
a 2~~ a 3 - a 2 >lj •••} a k - «j-bWH-W — «/£>!• 
En effet, toutes les fois qu’on a 
