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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 
P* ne P° urra recevoir que les deux valeurs \ et ^ ж , et, par suite les nombres \ et X 
ne pourront se rencontrer tous les deux dans la suite a v a 2 , ..., a k . Pareillement* lorsque 
\ -+- m -+- n — 1, 
f - Ы ne pourra recevoir que les deux valeurs \ 2l et X/, et les nombres l 2l et \ ne se rencon¬ 
treront pas en même temps dans la suite a t , а я , ..., a k . 
Dans le cas où les nombres X 2 , ..., \ satisfont aux inégalités 
^2 ^1 > 15 ^3 ^2^1? * • * J \l \l—i > 1, X, —1— Ш -+- fl X 2/ > 1, 
il y aura des termes pour lesquels к = 21. Tous ces termes s’obtiendront en attribuant à 
Pu p 2 > ’ • • ? Ргі clos valeuis satisfaisant aux inégalités 
^ Pl ^2 ^ P 2 ^ ^2 1 < '- p2/ ^1 • 
Par suite, dans le cas de k = 21, on aura toujours: ou 
«!<&!< « 2 < \ < . . . < a k < Ъ к , 
ou bien 
b i < a x < \ < a 2 < ... < Ъ к < a k . 
Nous allons maintenant montrer que la même chose aura lieu dans le cas de h <21 
En entendant par a 1; a a , ..., a. q des nombres quelconques de la suite 1,2,..., m-*-n 
et en supposant 
0Cj a 2 . . , <c^ , 
désignons, d’une manière générale, par 
I a i > a 2 J • * • J I 
la somme 
y 
^ V 
étendue à toutes les valeurs 
de ß 15 appartenant à la suite a u а х н-1, ..., а 2 — 1, а 2 , 
* ßa» ® * » а 2 > “2- 4 - 1 , •••, а 3 —«з> 
а 
а 
oq -+- т -+- п. 
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