DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 2 3 
ou bien 
( 20 ) 
\ < a x < \ < a, < . . . < 6 < a.. 
En même temps on voit qu’à toute supposition possible sur les nombres a t , Ъ , assujettis 
aux conditions signalées, correspondra un terme, et seulement un terme, de la somme (17). 
En ce qui concerne le nombre k, il est à remarquer qu’il ne pourra jamais surpasser le 
plus petit des nombres m et n. 
En effet, si nous désignons par q le nombre des termes égaux à 1 dans la suite 
л 2 — X n a 4 — . .., l 2l _. z ~ À 2 j_ 3 , l 2l — Х 2/-і 
et par q celui des termes égaux à 1 dans la suite 
\ \ — ..., X 2Z _ x — X 2i _ 2 , X/ — x 2l , 
nous aurons, évidemment, ces deux inégalités 
Jc<2l — q, k<2l~q. 
Mais, d’autre part, la somme des termes de la première suite étant désignée par 2 et 
celle de la seconde par 2', on a 
2 ^ 2 + 2 (/ — g), 2' > q -ь 2 (l — q). 
On voit donc que le nombre к ne surpassera pas le plus petit des nombres 2 et 2'; et 
de ces derniers l’un est égal à m, l’autre à n, car on a 
2 4r- 2 / = m-t-n, 
et 2, comme nous avons vu au numéro précédent, est toujours égal à n ou à m. 
Dans ce qui suit, nous supposerons m<n, et, conformément à ce que nous venons de 
montrer, nous ne donnerons à к que des valeurs qui ne surpassent par m. 
8. Keprenons l’expression 
*15 *25 "* 5 *m J1? J2l ‘"4 în * 
Chaque terme est ici une somme de la forme (17), et cette somme, outre les termes de 
la forme (18), qui sont tous distincts, contient encore deux termes égaux à 1. 
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