DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES DU SECOND ORDRE À COEFFICIENTS PÉRIODIQUES. 25 
Soient 
^ 1 , , CLf 
ceux-là des nombres a g qui appartiennent au groupe (i v г 2 , ..., i ), et 
ßl> p 2 > • • • > ßy 
ceux-là d’entre eux qui appartiennent au groupe (;',, j v ..., j n ), i et y étant des entiers po¬ 
sitifs ou nuis liés par la relation г-н; = k. 
En supposant que a i est le plus grand des a et ß y le plus grand des ß et en nous re¬ 
portant à ce qui a été montré au numéro 6, nous pouvons affirmer que les nombres a v a 
..a A ne pourront se rencontrer tout à la fois dans la suite (21) que si les nombres 
. . ., oq. -h 1 (ou -h 1 — m — n) 
j n ) et les nombres 
• • •, ßy -ь 1 (ou ßy — н 1 — m — n) 
au groupe (i v i 2 , ..., ij. 
Par conséquent, le groupe (г 1} г 2 , ..., i m ) devra contenir les k nombres suivants 
a i> a 2 > • • • ? î ßi 15 ^2 ~> • • • , ßy + 1 (ou ßy -+-1 — m — w), 
qui sont tous distincts, comme cela résulte de ce que les a s satisfont aux inégalités 
a 2 — a \ > 1 ? а з — a 2 > 1 » • • •, «, + м + й — a k > 1. 
En même temps, le groupe (j v j 2 , ..., j n ) devra contenir les к nombres 
ßi, ßs 5 •••> ßy, а 2 (ou а ( .+ 1 —т — и), 
qui sont encore tous distincts. 
Cette condition nécessaire est d’ailleurs suffisante. 
On voit donc que la condition que doivent remplir les combinaisons considérées se ré¬ 
duit à celle-ci: les 2k nombres fixes de la suite 1, ,2, 3, ..., тч-п doivent être répartis 
к à k, et d’une manière déterminée, entre les deux groupes (г,, г 2 , ..., i m ) et (j v ; 2 , ..., j n ). 
Il s’ensuit que le nombre des combinaisons en question est celui des combinaisons qu’on 
peut former de тч-п — 2 к objets m — к à m — k. 
Зап. Физ.-Мат.Отд. 
K 1 "+- 1 , a 2 ■+■ 1 , 
appartiennent au groupe (j v ; 2 , ..., 
ßi - * -1 , ß2~ +_1 , 
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